УКАЗАТЕЛЬ


А
Абсолютное значение 322
---р-адическое 323
---неархимедово 322
---тривиальное 322
Абсолютные значения зависимые 322
---независимые 322
Абстрактная чепуха 126
Автоморфизм 23, 40
— гильбертов 428
— пары 381
— формы 389 р-адические числа 348
---целые 348 р-адическое разложение 348
---многочлена 148
Алгебра 127
— внешняя 474
— групповая 130
— знакопеременная 474
— Клиффорда 411
— конечно порожденная 127
— Ли 393
— многочленов 132
— моноидная 130
— некоммутативных многочленов 471
— свободная 127
— симметрическая 477
— тензорная 470
Алгебраическая независимость 133,138
Алгебраически зависимые гомоморфизмы 256
— независимые гомоморфизмы 259
---множества 297
Алгебраический элемент 185
Алгебраическое замыкание поля 197
Алгоритм Евклида 141
Аннулятор 174
Антимодуль 388
Аппроксимационная теорема Артина—Уэплза 324
Ассоциативность 17
Ассоциированный (об идеале) 290

Б
Базис группы 58
— дуальный 109
Базис модуля 103
— ортогональный 397
— ортонормальный 409, 419
— трансцендентности 287
---сепарирующий 298
Башня абелева 31
— нормальная 31
— подгрупп 31
— полей 187
— циклическая 31
Бесконечно большой 308
— малый 308
Бесконечный в точке элемент 339
Блок 431

В
Вектор Витта 264
Векторное пространство 105
---конечномерное 106
Вес многочлена 155
— одночлена 155
Вещественное замыкание поля 310
Взаимно простые элементы 91
Вложение 24
— колец 78
— полей 191
Внешнее произведение 474
Внешняя алгебра 474
Встречается 138
Высота рационального числа 165

Г
Гильбертово пространство 428
Гиперболическая пара 402, 415
— плоскость 402, 415
Гиперболическое пространство 402
415 ---нулевое 415
— расширение 406
Гипотеза Шенуэла 552
Гомология 116
Гомоморфизм главный 174
— группы 22
— канонический 51
— кольцевой 76
— локально нильпотентный 174
Гомоморфизм модулей 94
— моноидов 22
— нулевой 94
— целый 272 G-гомоморфизм 479
Граница 116
Группа 21
— абелева 18
---конечно порожденная 61
---свободная 57
— алгебраическая 393
— без кручения 65
— вещественная унитарная 382
— Витта 407
— Витта — Гротендика 408
— Галуа217, 219
---многочлена 227
— гомологии 116
— Гротендика 58
— дуальная 66
— единиц кольца 73
— знакопеременная 392
— знакопеременной формы 392
— значений 337
— изотропии 35
— инерции 280
— кватернионная унитарная 392
— когомологий группы 255
— комплексная унитарная 392
— конечно порожденная 49
— обратимых элементов кольца 73
— определенная образующими и
соотношениями 52
Группа ортогональная 392
— периодическая 70
— проконечная 264
— простая 124
— разложения 277
— разрешимая 32
— сверхразрешимая 530
— свободная 47
---от кручения 65
---сп образующими 51
— симметрическая 70
— симплектическая 392
— специальная 393
— типа (рГ1,...,рг*) 62
— унитарная 392
— циклическая 25
—Эйлера — Гротендика 121
— р-элементарная 534
-- р-группа 36
Групповой объект 44

Д
Двойственность 378
Действие 32, 41
Действует 504
— тривиально 505
Делит 90
Делитель нуля 79
Дзета-функция 544
Диаграмма 11
— коммутативная 12
Дискриминант 157
Дистрибутивность 73
Дифференцирование 301
— поля над подполем 302
— тривиальное 302
Длина замкнутого комплекса 114
— модуля 125, 491
— фильтрации 125
Доминируется 549
Дуальное пространство 108

Е
Единица 73
— левая 21
— правая 21
Единичный элемент 17

Ж
Жорданова каноническая форма 445

З
Закон взаимности Фробениуса 521
— композиции 17
— сокращения 59
Замкнутое подмножество спектра 292
Замкнутость относительно закона
композиции 20
Знак перестановки 70
Знакопеременная алгебра 474
Знакопеременное произведение 475
Знаменатель 549

И
Идеал 75
— ассоциированный с модулем 175
— главный 75
— двусторонний 75
— левый 75
— максимальный 80
— однородный 475
— правый 75
— простой 80
---изолированный 178, 496
— соответствующий примарному подмодулю 177
Идеалы изоморфные 496
Идемпотентный элемент 498
Изометрия 399
Изоморфизм 11, 22, 40
Инвариант 443
Инвариант матрицы 443
— модуля 439
— пары 443
— подмодуля 441
— полиномиальный 443
Индекс подгруппы 24
Индуцированная функция 521

К
Категория 39
— абелева 122
— аддитивная 121
Квадратичный символ 236
Кватернионы 394
Китайская теорема об остатках 82
Класс вычетов по модулю 78
— сопряженных элементов 512
р-класс 535
Когомологии Галуа 255
Кограница 255
Кольцо 73
— артиново 502
— главных идеалов 75
— Гротендика 480
— классов вычетов 78
— коммутативное 74
— конечно порожденное 77
— локальное 88
— многочленов 132
— нётерово 168
— нормирования 308, 338
---определенное упорядочением 309
— отношений 85
— полупростое 496
— простое 85, 497
— с делением 73
— целое 270
— целозамкнутое 272
— целостное 79
— целостности 79
— целых чисел по модулю 81
— факториальное 89
— частных 85
— Эйлера — Гротендика 478
— G-градуированное 470
Коммутативность 18
Комплекс ацикличный 120
— замкнутый 114
— открытый 114
Комплексификация 424
Композит 187
Композиция отображений 11
Компоненты матрицы 361
---диагональные 362
Конечный в точке элемент 339
Копроизведение 46
Корень из единицы 145, 232
-----первообразный 145, 232
-----примитивный 145, 232
— многочлена 142
---кратный 153
— простой 204
Коцикл 255
Коэффициент линейной комбинации 100
— матрицы 361
— многочлена 132
— Фурье 519
Коядро 122
Кратность 491, 509
— корня 153
Критерий Маклейна 300
— Эйзенштейна 151
2-кручение 399

Л
Лежит над 274, 342
Лемма Гаусса 149
— Накаямы 273
— о бабочке 122
— Цассенхауза 122
— Цорна 13
— Шура 490
Линейная комбинация 99
— независимость 100
Линейно независимые функции 237
Локальная норма 335
— степень 333
— униформизация 355
Локальный параметр 347
— след 335

М
Максимальное архимедово 308
Максимальный элемент 13
Матрица 361
— ассоциированная с линейным
отображением 368
---с формой 384
— накопеременная стандартная 416
— квадратная 362
— кососимметрическая 386
— нильпотентная 445
— обратная 375
— симметрическая 386
— транспонированная 362
— эрмитова 391
Многообразие 292
Многочлен 131
— аддитивный 257
— круговой 235
Многочлен минимальный 442
— однородный 140
— от нескольких переменных 140
— редуцированный 144
— сепарабельный 204
— симметрический 155
---элементарный 155
— характеристический 446
Множество алгебраическое 289
— индексов 12
— индуктивно упорядоченное 13
— линейно упорядоченное 13
— направленное 71
— А-неприводимое 291
— образующих 23
— совершенно упорядоченное 13
— упорядоченное 13
— частично упорядоченное 13
G-множество 33
Модуль 93
— без кручения 433
— бесконечный циклический 433
— главный 100, 430
— градуированный 115
— дуальный 379
— индуцированный 523
— инъективный 113
— конечно порожденный 100
— конечного типа 100
— конечной длины 125
— левый 93
— не имеющий 2-кручения 399
— нётеров 166
— образующий 501
— однозначно делимый на 2 400
— периодический 433
— полупростой 493
— правый 93
— проективный 112
— сбалансированный 501
— свободный 103
— типа {рГ1,...,рг') 435
— точный 268, 495
— циклический 435
G-модуль 478, 505 (G, k) -модуль 478
Моноид 17
— абелев 18
— коммутативный 18
Мономорфизм 11
Морфизм 39
— градуированный 115
— комплексов 114
— G-множеств 34
Мультипликативно независимые элементы 262

Н
Наибольший общий делитель 90
Наименьшее общее кратное 91
Независимые некоммутативные переменные 472
— переменные 136
— элементы модуля 436
Неподвижное поле группы 219
Неприводимый элемент кольца 89
Неравенство треугольника 410, 420
— Шварца 410, 420
Несепарабельная степень 206
Нильпотентный элемент 173
Нильрадикал 173
Н.о.д 90
Н.о.к. 91
Норма 239, 327
— эндоморфизма 427
Нормализатор 28
Нормирование 322, 337
— дискретное 345, 346
— тривиальное 337
Нулевой элемент 17
Нуль многочлена 142
— множества многочленов 289
— порядка r 347
Нуль-пространство 405

О
Область 79
— целостности 79
Оболочка комплексная 424
Образ 11
Образующая 23, 48, 100
— группы 26
— идеала 76
— кольцевая 77
— свободная 51
Образующие и соотношения 52
Обратный предел 71
— элемент 21
---левый 21
О-объект41
Ограничение отображения 11
Однородный элемент степени 470
Одночлен 138
— примитивный 131
Одночлены некоммутативные 472
Определитель 370
— линейного отображения 377
Орбита 35
Ортогонализация Грама — Шмидта 411
Ортогональная сумма 397
Ортогональный 68
Открытое подмножество спектра 292
Отмеченный класс 189, 270
Относительный инвариант 262
Отношение Эрбрана 71
Отображение антилинейное 388
— биективное 11
— билинейное 68, 110
---ассоциированное с квадратичным 400
— индуцирования 521
— инъективное 11
— каноническое 28, 130
— квадратичное 399
---однородное 400
— линейное 94
---ассоциированное с
квадратичным 400
---метрическое 399
— п-линейное 369
— r-линейное каноническое 473
— ограничения 520
— полилинейное 369
---знакопеременное 369
— полулинейное 388
— редукции 466
— самосопряженное 421
— симметрическое 423
— сопряженное 381
---относительно формы 421
— сюръективное 11
— Эйлера—Пуанкаре 118
— эрмитово 421
Отрицательный элемент 307

П
Перестановка 22
Период 26, 435
— бесконечный 26
Периодический элемент 61, 433
Перпендикулярный 68
Подгруппа 22
— замкнутая 222
— инвариантная 27
— кручения 61
— нормальная 27
— силовская 36
— стационарная 35
— тривиальная 22
Подкольцо 74
Подмножество мультипликативное 85
— собственное 11
Подмодуль 93
— инвариантный 427
— кручения 433
— примарный 177
— принадлежащий идеалу 177
р-подмодуль 435
Подмоноид 20
Подполе максимальное архимедово 308
Подпространство G-инвариантное 495
Подъем расширения 189
Показатель группы 26
— модуля 43 5
— элемента 26 Поле 74
— алгебраическое замкнутое 194
— архимедово 308
— вещественно замкнутое 309
— вещественное 309
— группы неподвижное 219
— инвариантов группы 219
— инерции 280
— конечное 208
— определения представления 539
— отношений 87
— полное 325
— простое 85
— разложения 198, 199, 277
— совершенное 217
— частных 87
— числовое 284
Положительный элемент 307
Полупростота 488
Полюс порядка r 347
Поляризационное тождество 420
Пополнение 327
Порождает 23, 49
Порожденный 100
Порядок 26, 347
— группы 24
— класса 514
— матрицы 362
— элемента а вр 91, 148
Последовательность Коши 325
— Штурма 312
Постоянный член многочлена 139
Почти все 19
Правило Крамера 370
Правильно определено 13
Представитель смежного класса 24
Представление 427, 478
— вполне приводимое 430
— главное 430
— группы 33
— индуцированное 523
— неприводимое 427
— определимое над k 540
— полупростое 430
— простое 427
— регулярное 514
— точное 504
— тривиальное 505
Представления изоморфные 507
Призрачные компоненты 265
Примарное разложение 177
---несократимое 178
Примитивный элемент 213
Принадлежащий (об идеале) 290
Принадлежит 220, 262, 351
Продолжает 191
Продолжение гомоморфизма 282
Проективный предел 71
Произведение 45
Производная многочлена 153
Прообраз 11
Простейшие дроби 145
Простой элемент 91
Пространство представления 506
— EG-простое 495
G-пространство 505
(О,к)-пространство 505
Прямая сумма 55
Прямой предел 71
Прямое произведение 45
Пфаффиан 417
— общий 418

Р
Радикал 502
Разложение на неприводимые элементы 89
— определителя 373
Разложение Тейлора 162, 163
Размер 548
— вектора 548
— матрицы 361
— многочлена 549
Размерность векторного пространства 107
— расширения 286
Ранг 363
— группы 66
— столцовый 363
— строчный 363
Расширение алгебраически свободное 297
— Галуа219
---абелево 224
---циклическое 224
— конечное порожденное 18S
— круговое 237
— Куммера 249
— линейно свободное 295
---разделенное 295
— нормальное 201
— основного кольца 467
— поля 185
---алгебраическое 185
---бесконечное 185
---конечное 185
— радикальное 247
— разрешимое 246
---в радикалах 247
Расширение регулярное 305
— сепарабельное 300
— сепарабельно порожденное 298
— сепарабельное 204, 206
— чисто несепарабельное 214
Рациональная функция 137
---определенная в точке 137
р-регулярный множитель 534
р-регулярный элемент 534
Редукционный критерий 152
Редукция 467
— многочлена 136
Результат 158, 162
Ряд групп 31

С
Свободное множество 297
Сдвиг 34
Сепарабельный элемент 204
Силовские подгруппы 36
Символ Лежандра 236
Симметрическая алгебра 477
р-сингулярный множитель 534
— элемент 534
Система линейных уравнений 394
-----однородная 394
Скалярное произведение 396
След 239, 363
Смежный класс 24
---левый 24
---правый 24
Собственный вектор 421, 447
Собственное значение 421, 447
Содержание многочлена 148
Сопряжение 33, 517
Сопряженное пространство 108
Сопряженность 208
Сопряженные подмножества 34
р-сопряженный 535
Спаривание 68
Спектр 292
Спектральная теорема 421, 423
Сравнение собственное 351
Стабилизатор 35
Стандартная знакопеременная
матрица 416
Старший коэффициент многочлена 139
Степенной ряд 170
Степень многочлена 138
---относительно Хп 139
---полная 139
— несепарабельности 206
— примитивного одночлена 138
— расширения 186
— рациональной функции 165
— сепарабельная 203
Степень трансцендентности 286
Столбец 361
Строка 361
Сумма подмножеств 412

Т
Тело 73
— кватернионов 394
Тензор 485
Тензорная алгебра 470
Тензорное произведение 456
Теорема аппроксимационная Артина— Уэплза 324
— Артина — Риса 181
— Артина — Шрейера 245
— Бернсайда 495
— Бликфельда 531
— Ведденберна 495
— Витта 403
— Гельфанда—Мазура 327—330
— Гельфонда — Шнейдера 547
— Гильберта 169
---о нулях 290
— Джекобсона 494
— Жордана — Гёльдера 122
— Исо'сы 354
— китайская об остатках 82
— Колчина 503
— Кроне кера 237
— Крулля 181
— Кэли — Гамильтона 446
— Машке 506
— Мориты 502
— Нётера 294
— Риффеля 499
— Сильвестра 408
— Стейнберга 487
— Тейта 428
— Шевалле 163
— Шрейера 124
— Штурма 312
— Эрмита—Линдемана 547
— 90 Гильберта 243
Теоремы Артина 221, 238, 257, 537
— Брауэра 528, 538, 539, 540
Тип группы 62
— модуля 435
Топология Зарисского 293
Точка поля 339
— поля F-значная 339
---тривиальная 339
— сектра 293
Точная последовательность 29
Транспозиция 70
Трансформирование 33
Трансцендентный 138

У
Универсально отталкивающий объект 47
— притягивающий объект 47
Универсальный объект 47
Уплотнение башни 32
Упорядочение 336
— индуцированное 308
— поля 307

Ф
Факторгруппа 28
Факторкольцо 76
Фактормодуль 94
Фильтрация конечная 125
— простая 125 Форма 369
— билинейная 378
---невырожденная 379
-----слева 379, 380
-----справа 379
---неособая 380
-----слева 379, 380
-----справа 379, 380
— знакопеременная 369
---нулевая 415
— квадратичная 400
— невырожденная 396
— нулевая 405
— определенная 406
— отрицательно определенная 409
— положительно определенная 409
— полуторалинейная 388
---неособая 389
-----слева 389
-----справа 389
— приведенная к диагональному виду 401
— симметрическая 381
— степени d 140
— эрмитова 390
— эрмитова отрицательно определенная 419
— эрмитова положительно определенная 419
Формула классов 36
— Планшереля 543
— разложения на орбиты 36
Формы изометричные 399
— эквивалентные 399, 407
Функтор 42
— аддитивный 481
— ковариантный 42
— контравариантный 43
— представляющий 43
— стирающий 42
Функционал 108
Функция классов 512
— Мёбиуса 236

Х
Характер 237, 262
— единичный 507
— неприводимый 508
— обобщенный 508
— одномерный 511
— представления 506
— простой 508
— регулярный 514
— собственный 508
— тривиальный 237, 507
Характеристика кольца 84
— Эйлера—Пуанкаре 119
—Характеристический многочлен 445
Хорошо себя ведет 334

Ц
Целое замыкание кольца 271
— уравнение 269
Целые алгебраические числа 284
Целый элемент 269
Центр 28
— кольца 74
Централизатор 28
Цикл 116

Ч
Чисто несепарабельный элемент 213

Э
Эйлерова характеристика 118
— фи-функция 82
Эквивалентные нормы 327
— точки 339 р-элементарный 534
Эндоморфизм 23, 40
— диагонализируемый 454
— знакопеременный относительно формы 382
— кососимметрический
относительно формы 382
— нильпотентный 445
— нормальный 427
— положительно определенный 428
— симметрический относительно
формы 381
— сопряженный 389
— Фробениуса 154
— эрмитов 390
Эпиморфизм 11

Я
Ядро 23
— морфизма 122
— слева 68, ПО
— справа 68, ПО
— формы 396

Назад, на страницу описания