ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Абеля теоремы 97, 275, 293
Абсолютный октант 267
Автоморфизмы канонических областей 197
— круга 53
— области 533
— поликруга 550
— пространства 540
---нелинейные 541
— шара 546
Автоморфная функция 217
Адамара теорема 235
Аналитическая кривая 377
— плоскость 260
---касательная 343, 510, 513
— поверхность 377
---компактная 377
— прямая 260
— функция 152, 410
Аналитическое множество 507
---компактное 531
---локально неприводимое 508
---неприводимое 507
— продолжение 137, 143, 410
---вдоль пути 145, 410
---непосредственное 143, 410
Антиголоморфная функция 277
Антиконформное отображение 38
А-точка 106

Б
База открытых множеств 448
— пучка 446
— n-мерных гомологии 487
Барьер в граничной точке 362, 364
Бенке — Зоммера теорема 378, 520
Бенке — Штейна теоремы 370, 373
Бергмана граница 303
— кернфункция 555
Бесконечная точка 15, 36, 106, 130
Бесконечное произведение 230
Биголоморфное отображение 376, 413,533
Буняковского — Шварца неравенство 551
Бурмана — Лагранжа ряд 191

В
Вейерштрасса теорема
подготовительная 289, 514, 516
— теоремы 106, 231, 288
Вейля множество 350
— область 350
— разложение 353
— теорема 351
— формула 350
Векторное поле 40
Верхняя огибающая 250
Ветвь аналитической функции 152
Вложение многообразий 412
Внешнее умножение 311
Выпуклая оболочка 365
— функция 394
Выпуклость 365
---в смысле Леви 381
— голоморфная 365, 415
— логарифмическая 294—296
Выпуклость относительно класса 366
— полиномиальная 366, 481
— рациональная 367, 531
Вычет 130
— логарифмический 183, 501
— относительно базисного цикла 488
---особого цикла 490
— функции 128, 484
Вычет-класс 498
---сложный 500
Вычет-форма 495

Г
Гамма-функция 138
Гармоническая мажоранта 249, 250
---наилучшая 252
— функция 238, 242, 390
Геометрия Лобачевского 67, 563
Гиперболическая метрика 563
Гипотеза Бибербаха 136
Глобальное сечение пучка 453
Голоморфизм 195, 307, 376, 413, 533
Голоморфная выпуклость 365, 415
— кривая 355
— нерасширяемость в точке 381
— форма 314
— функция 35, 271
---в смысле Вейерштрасса 102, 285
-------Коши 102
-------Римана 102. 285
---на комплексном многообразий 308
Голоморфное отображение многообразий 412
— расширение области 361
Голоморфность функции в точке 35, 271
Голоморфный изоморфизм 412
— коцикл 430, 442
Гомологии компактные 497
Гомоморфизм пучков 456
Гомотопические классы 82
Гомотопия 80
Гомотопность кривых 83
Граница 324
— Бергмана 303
— области 24
---ориентированная 87
— поликруга 265
— симплекса 322
— цепи 323, 325
— Шилова 237, 303, 570
Граничное расстояние 409
Грина формула 337, 338
Группа автоморфизмов 195, 544
— гомологии 324
— дифференциальных форм 313, 330
— когомологий 331, 434, 451—455
---с коэффициентами в пучке 452
---покрытия 453
---пространства 455
— коциклов 452
— относительных гомологии 500
---цепей 500

Д
Даламбера — Эйлера условия 33
Двоякопериодичность 217
де Рама теорема 463, 482
Диаграмма Рейнхарта 267
— Хартогса 268
Диаметр множества 88
Дивизор 468
Дигармонические функции 278
Дирихле задача 243, 255, 280
Дискриминант 511
Дискриминантное множество 511, 517
Дифференциал 31
— формы 323
Дифференциальная форма 79, 278, 310
---бистепени (p, q) 314
---замкнутая 79, 278, 330, 433
---класса Со°° (D 471
---Сq312
---точная 79, 278, 330
---эрмитова 384, 561
Дифференциальный коцикл 432
---, когомологичный нулю 432
Дифференцирование сложных функций 272
Дифференцируемость в смысле Сп 32, 270
---Rп 31, 270
---точке 31
Длина пути 22
Дольбо теорема 461
Дробно-линейные автоморфизмы 52
---изоморфизмы 51
---функции 42
Дуга аналитическая 208
д -проблема 469
д-функция 341

Е
Евклидова метрика 16, 261

Ж
Жордана лемма 134
Жорданов путь 21
Жорданова граница 25
— кривая 23
— область 25
Жуковского функция 55

З
Задача Дирихле 243, 255, 280
Зацепления коэффициент 486

И
Идеал кольца 254, 291, 303
Изолированная особая точка 119, 164, 349
Изоморфизм голоморфный 376
— Дольбо 462
— областей 533
— пучков 456
Инверсия 49
Индекс отображения 519
---локальный 506, 518
— пресечения симплексов 485
---цепей 485
— поверхности относительно точки 501
— пути относительно точки 185
Интеграл 68, 78, 71, 316, 319
— Коши90, 274, 321
---типа Коши 134
— эллиптический первого рода 209—211
Интегральное представление Вейля 350
---Лере 343
---Мартинелли — Бохнера 340
Исчерпание множества 320
---компактное 108, 363, 368

К
Каратеодори компактификация 206
Картана теоремы 463, 464, 534
Картана —Каратеодори теорема 537
Картана — Туллена теоремы 367, 371,415
Келлога теорема 207
Кернфункция 555
Класс-вычет 498
---сложный 500
Класс функций 369
---й-устойчивый 369
---р-устойчивый 370
Кнезера теорема 527
Кограница 452
Кограничный оператор 452
---Лере 496
Кольцо голоморфных функций 36, 272
— ростков голоморфных функций 445
---мероморфных функций 450
Компакт 202
'Компактификация 15, 206, 261
Компактность в себе 202
Компактные гомологии 497
Комплекс 325
Комплексная плоскость 13, 15
— прямая 260
— структура на многообразии 306
Компоненты множества 24
Конформность 37, 207
Конформные автоморфизмы 195
— изоморфизмы 195
Координаты локальные 305
— однородные 262
Коцепь порядкар 452
Коцикл 331. 430, 433, 452
—, когомологичный нулю 331, 430
Коши интеграл 90
---кратный 274
---повторный 321
— неравенства 95, 117. 276
— теоремы 84, 128, 484
— формула 90
Коши — Адамара формула 97, 296
Коши — Буняковского неравенство 540
Коши — Гоина формула 92, 340
Коши — Пуанкаре теорема 335
Коши — Римана уравнения 33
-----касательные 356
-----неоднородные 434, 470
Коши — Фантапье формула 341
Коэффициент зацепления 486
Кривая 21
— гладкая 23
— жорданова 23
---аналитическая 208
— кусочно гладкая 23
— спрямляемая 23
Критические точки 510, 513
Круг сходимости 98. 114
Кузена проблема вторая 441. 460, 466
---первая 429, 460. 463, 464

Л
Леви выпуклость 381
— определитель 385
— проблема 382, 478
— теоремы 525, 526
— форма 383
Леви — Кшоски теорема 384
Лере кограничный оператор 496
— теория 492—501
— формула 343
Линделёфа теорема 207
Линейная функция 43
Линейное преобразование 544—546
Линии тока 41
Липшица условие 102, 398
Лиувилля теорема 95, 241, 288, 302, 349
Логарифмическая выпуклость 294
— производная 183
Логарифмический вычет 183, 501
— образ 294
— потенциал 255, 521
Локально конечное покрытие 318, 432
Локальное обращение голоформных функций 188, 515—519
Локальные координаты 305
Локальный индекс отображения 506, 518
— параметр 177, 304
— принцип максимума Росси 423
Лорана ряд 144, 299
L-выпуклость 381

М
Мартинелли — Бохнера интегральное представление 340
---формула 340
Матрица кососимметрическая 312
— Якоби512 Мероморфная кривая 530
— функция 126, 237, 424, 427
Мероморфное продолжение 523
Метод Коши улучшения сходимости 139, 226
Метрика Бергмана 559, 563
— гиперболическая 563
— инвариантная 563
Миттаг — Леффлера теорема 224
Многолистные области 360
Многообразие 304
— гладкое 306
— дифференцируемое 306
— класса Cp 306 ---С00 306
— комплексно аналитическое 177, 307
— комплексное 307, 355
— наложения над С 409
— ориентируемое 315, 356
— Штейна 417, 478
Множество аналитическое в точке 507
— ветвления 517
— дискриминантное 511, 517
— неприводимое 507
— неопределенности функции 124
---мероморфной функции 427
— сходимости степенного ряда 303
— тонкое 358
Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского 67
Модулярная функция 217
Монтеля теорема 201
Мореры теорема 101, 335

Н
Наилучшая гармоническая мажоранта 252
— плюрисубгармоническая мажоранта 408
— плюрисупергармоническая мажоранта 407
Непрерывная функция 30
Непрерывность в смысле С 30
-----C 30,66
— точке 30
Неприводимая компонента аналитического множества 509
Неравенство Коши 95, 117, 276
Неравенство Буняковского —Шварца 551
— Коши — Буняковского 540
— треугольника 551
Носитель комплекса 325
— формы, функции 318, 432
Нуль мероморфной кривой 530
— функции 103
Ньютона — Лейбница формула 77, 333

О
Область 23
Оболочка выпуклая 365
— голоморфности 362, 402
---области Рейнхарта 406
-----Хартогса 407
---трубчатой области 404
— F-выпуклая
Общее положение многообразий 499
---точек 322
Объединение областей голоморфности 373
— путей 70
Ока теоремы 467, 480
Окрестность 17, 174, 410, 446
— проколотая 18
Октант абсолютный 267
Оператор взятия границы 323
— d327, 330
— д 469
— д 482
— Лапласа 238
— res 495
Определитель Леви 385
Определяющая функция 439
Ориентация многообразия 315, 356
Осгуда лемма 282
— теорема 518
Осгуда — Брауна теорема 349
Особая точка 119, 164
---изолированная 119, 164, 349
---многозначного характера 166
---неизолированная, пример 120
---однозначного характера 166
---устранимая 119
Остов множества Вейля 350
— поликруга 265
— поликруговой области 265, 335
Остроградского формула 333
Относительная граница 500
— топология 26
Отображение антиконформное 38
— биголоморфное 376, 413, 533
— конформное в точке 37
-----области 37
---второго рода 38
— пучков 455

П
Парсеваля равенство 553
Первообразная 72
— вдоль пути 76
— локальная 73
Пересечение областей
голоморфности 372
Пикара теорема 219, 220, 554
---большая 220
Плоскость аналитическая 260
Плюригармоническая функция 278
Плюрисубгармоническая функция 387
Плюрисупергармоническая функция 407
Поверхность аналитическая 377
— модуля 29, 321
Подготовительная теорема Вейерштрасса 289, 514, 516
Подпучок 456
Поле мероморфных функций 428
— отношений кольца 450
Поликруг (полицилиндр) 264, 287, 419, 550, 556
-------максимальный 409
— сходимости степенного ряда 296
Полиномиальная выпуклость 366, 481
Полиэдр 325
— аналитический 350, 367, 373
— полиномиальный 356
Полиэдрическая область 350
Полиэдрическое множество 350
Полу непрерывность 249, 278, 387
Полюс 119,425
— мероморфной кривой 530
Полярная особенность 499
---первого порядка 493
Полярное множество мероморфной функции 425
Порядок Л-точки 106, 519
— ветвления 167
— нулевого множества 468, 509
— нуля 105, 530
-----в бесконечности 106
— общего нуля 506
— полюса 123, 530
— полярного множества 468, 509
— целой функции 234
Последовательность гомоморфизмов 324
---точная 324, 331
— комплексных чисел 19
Потенциал комплексный 41
Потенциальная функция поля 40
Предел функции 29, 30
Предельная точка
последовательности 19
Предпучок 448
— мероморфных функций 450
Преобразование линейное 544
---положительно определенное 545
---унитарное 545
— Рейнхарта 267, 302
Принадлежность компактна» 25
Проблема Кузена вторая (мультипликативная) 441, 460, 466
---первая(аддитивная) 429, 460, 463, 464
— Леви382
Продолжение аналитическое 137, 143, 145,410
— мероморфное 523
Производная 34
— аналитической функции 155
— по направлению 33
Пространство комплексное n-мерное 259
---проективное 262, 307
— теории функций 262
— топологическое 174
---хаусдорфово 175
— Сn 259
Псевдовыпуклость 377—395
Пуанкаре — Вольтерра теорема 154
Пуассона формула 244
Пути гомотопные 81, 149
— с общими концами 81
— эквивалентные 21
Путь 20
— гладкий 22, 320
—, гомотопный нулю 82
— жорданов 21
— замкнутый 21
— кусочно гладкий 22
— непрерывно дифференцируемый 22
— спрямляемый 22 Пучок 446
— групп 451
— колец 450
— полей 450
— постоянный 451
— ростков голоморфных функций 181,450
---дифференциальных форм 450
---мероморфных функций 450
---функций класса С 451
— тонкий 481

Р
Равенство Парсеваля 553
Радиус мероморфности функции 526
— сходимости 98
— Хартогса 298, 395, 397
Радиусы сходимости сопряженные 296
Разбиение единицы 318, 432
Размерность аналитического множества 512
— комплекса 325
Расстояние 16, 20
— граничное на многообразии наложения 409
Рациональная выпуклость 366, 531
Ребро множества Вейля 350
Результант 511, 516
Рейнхарта область 266, 267, 300, 405
Рельеф функции 29
Римана поверхность 171, 178, 308, 411
— сфера 16
— теорема 204
Римана — Грина формула 85, 333
Римана — Шварца принцип
симметрии 213
Риманово многообразие 176, 411
Росси локальный принцип максимума модуля 423
— теорема 481
Росток аналитического множества 513
— аналитической функции 151, 410
— дивизора 469
— мероморфной функции 450
Рунге область 355
— теорема 109, 193
Руше теорема 186, 506
Ряд Бурмана — Лагранжа 191
— Лорана 114
---кратный 299
— степенной 94, 293
— Тейлора 95
— Фурье 117, 549
— Хартогса 298
— Хартогса — Лорана 301, 524
р-метрика 261

С
Связность 24, 26, 308
— линейная 24
Севери теорема 344, 348
Семейство функций компактное 200
---равномерно ограниченное
внутри области 199
---равностепенно непрерывное
внутри области 200
---слабо ограниченное 534
---(сильно) ограниченное 535
Серра теорема 466, 482
Сечение пучка 181, 447
Сильное ф-вложение многообразий 412
Симплекс 314
— криволинейный 325
Синус 61
— эллиптический 216. 222
Слабая сходимость 475
Слабое ф-вложение многообразий 412
Сложный класс-вычет 500
Соответствие границ 206—208
Соотношения соседства 177, 305
Сопряженные радиусы сходимости 296
Сохоцкого теорема 123, 544
— формула 135
Сохранение углов 39
Стебель пучка 447
Степенная функция 54
Степенные ряды 94, 293
Степень дифференциальной формы 312
Стереографическая проекция 16, 302
Стирлинга формула 221
Стокса формула 331, 333
Строго плюрисубгармоническая функция 389
Субгармоническая функция 249, 390
Супергармоническая функция 254
Существенно особая точка 120, 523
Сфера комплексных чисел 16
— Римана 15
Сферическая метрика 16
Сходимость последовательности множеств 377
— ряда 93
---мероморфных функций 224
---равномерная 93

Т
Тейлора ряд 95
Тип целой функции 235, 254
Тонкое множество 358
Тор комплексный n -мерпый 355
Точка ветвления 166
---бесконечного порядка 167
---конечного порядка 167
---логарифмическая 167
---римановой поверхности 171
— критическая 171, 510, 513
— неопределенности 424
— обыкновенная 171, 509, 512
Точки в общем положении 322
— симметричные 48
Точная последовательность пучков 457
Трансцендентная целая функция 126

У
Угловое граничное значение 207
Угол в бесконечности 44
Унитарное преобразование 545
Уравнения Коши — Римана 33
-----касательные 356
-----неоднородные 434, 470
Условие Липшица 108, 398
Условия Даламбера — Эйлера 33
— локальной однолистности 190, 515
Усредняющее ядро 472

Ф
Факторпучок 456
Фату пример 541—544
Форма-вычет 495
Форма дифференциальная 79, 278, 310—314,330,384,433,471, 561
Функционал 202, 417
ф-вложение сильное 412
— слабое 412
ф -расширение функции 413
ф -сужение функции 413
F-выпуклость 366

Х
Характеристическая функция 332, 472
Харнака теорема 242
Хартогса лемма 283
— область 268, 302, 407
---полная 268
— ряд 298
— теорема основная 284
— теоремы 252, 357, 520, 523
Хартогса — Лорана ряд 301, 524
Хефера теорема 351, 441
Хёрмандера теоремы 478, 567
Цепь 322
Цикл 324
—, гомологичный нулю 324
— особый 489
Циклы гомологичные 324

Ш
Шар 264, 287, 546, 557
Шварца лемма 194, 281, 539, 550
— теорема 215
Шилова граница 287, 303, 570
Шпета — Картана теорема 531

Э
Эйлера формула 59
Экстремальная функция 553, 558
Элемент аналитической функции 143,410
-----канонический 144
Эллиптический интеграл 209
— синус 216, 222
s-окрестность 17, 175

Я
Ядро гомоморфизма 324, 331

Назад, на страницу описания