ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
абелева алгебра Ли 121
— группа 25
автоморфизм внутренний 137
аксиальная симметрия 113, 116
алгебра Гроссмана 150
— Ли 131
---абелева (коммутативная) 121
---векторных полей 64
---группы Ли 120
алгебраическое дополнение 32
аналитическая функция 22
аналитическое многообразие 60
аннулирует 153
аннулятор набора форм 191
антидифференцирование 169
антисимметричная часть 147
антисимметричный тензор 146, 147
антиэрмитова матрица 129
атлас 40
аффинная связность 242
аффинный параметр 250

Б
база расслоения 53, 57
базис 28
— двойственный (дуальный) 74
— декартов 88
— координатный 50
— левозакрученный 153
— лоренцев 88
— ортонормированный 87, 88
— правозакрученный 153
— псевдоэвклидов 88
Бетти число 189
биекция 19
большой взрыв 240
бра-вектор 68
Бъянки тождества 254

В
Вейля тензор 260
вектор 48, 50
— ковариантный 68
— контравариантный 68
—N-вектор 158
вектор-градиент 94
векторное поле 50
---гамильтоново 207
---Киплинга 114
---левоинвариантное 120
— произведение 159
---двойное 165
— пространство 27
вектор-потенциал 220
вес 163, 164
взаимно-однозначное отображение 18
вихрь 225
внешне ориентируемое многообразие 157
внешнее произведение 79, 149
внешняя ориентация 157
— производная 169
внутренний автоморфизм 137
времени-подобная кривая 93
Вселенная 227
— замкнутая 239
— открытая 239
— плоская 239
выделенная форма объёма 166

Г
Гамильтона функция 206
— уравнения движения 206
гамильтоново векторное поле 207
гармоника осевая векторная 117—118
---скалярная 117
— сферическая 139
---векторная 198—199
Гаусса теорема 184
Гелъмголъца теорема о циркуляции 225
генерирует 207
геодезическая 250
геодезически полное многообразие 252
гиперповерхность 104
главное расслоенное пространство 59
гомеоморфизм 57
гомоморфизм 26
гравитационное поле 260
градиент 71,246
грассманова алгебра 150
группа 25
— абелева (коммутативная) 25
— изотропии 229
— когомологий де Рама 187
— Ли 44
— Лоренца 88
— несвязная 126
— ортогональная 127
— полная линейная 123, 129
— специальная ортогональная 127
---унитарная 129
— структурная
— унитарная 129
двойное векторное произведение 165
двойственное пространство 67
двойственность 68
двойственный базис 74
де Рама группа когомологий 187
---теорема 189
девиация геодезических 256
действие группы транзитивное 229
декартов базис 88
декартово произведение 55
дельта-символ 164
дельта-функция 69
детерминант 32
дивергенция 172
— ковариантная 257 со-дивергенция 184
динамическая система 213
---линейная 210
Дирака дельта-функция 69
дискретное множество 14
диффеоморфизм 45
дифференциальная структура 40
— форма 149
дифференциальный идеал 192
дифференцируемость класса Ск 21
дуализация 158, 160
дуальное пространство 67
дуальный базис 74
— тензор 159, 160

Е
единица 24
естественные координаты 53

Ж
жорданова форма 124

З
закон преобразования 82
---ковариантный 82
---контравариантный 82
— сохранения 196, 225
замкнутая Вселенная 239
— система (в термодинамике) 204
— форма 173
замкнутый набор форм 192

И
идеал дифференциальный 192
— полный 191
идеальная жидкость 222
изоморфизм групп 26
изотропии группа 229
изотропное многообразие 230
импульс 206
U-импульс канонический 213
инвариантное подпространство 139
инвариантность калибровочная 264
— относительно векторного поля 112
---переноса Ли 97
индуцирует (топологию) 15
интеграл от формы 154
интегральная кривая 59
— поверхность 197
инфинитезимальный генератор 124
— дифференциал 72
инъективное отображение 18

К
калибровочная два-форма кривизны 264
— инвариантность 264
калибровочное преобразование 220
калибровочно-ковариантная производная 264
калибровочно-плоский 265
калибровочные теории 261
каноническая форма матрицы 124
канонический U-импульс 213
каноническое преобразование 207
Каратеодори теорема 204
карта 39
касательное пространство 50
— расслоение 53
касательный вектор 47
— пучок 53
квадратично-интегрируемая функция 23
кет-вектор 68
Киплинга вектор(ное поле) 114
— уравнение 259
ковариантная дивергенция 257
— производная 244
ковариантный вектор 68, 83
когомологий группа 187
— теория 174
кокасательное расслоение 71
коммутативная алгебра ./7w 121
— группа 25
коммутатор 24
— матричный 127
коммутирующие операторы 24
композитная система 203
композиция 19
компонента единицы связная 126
компоненты вектора 28
— один-формы 74
— преобразования (оператора 30
— тензора 79
конгруэнция 60
консервативная система 207
контравариантный вектор 68, 82
конфигурационное пространство 213
координатный базис 50
координаты 38
— естественные 53
— нормальные 252
Коперника принцип 230
космологический принцип 230
космология изотропная 230
— однородная 230
кососимметричный тензор 146
кососкалярное произведение 211
кривая 45
— параметризованная 45
кривизна 257
Кристоффеля символы 246
Кронекера символ 32
---обобщённый 164
кручение 249

Л
Лагранжа уравнение движения 206
— функция 206
Леви-Чивиты символы 162
левозакрученный базис 153
левоинвариантное векторное поле 120
Лейбница формула 102, 103
лемма Пуанкаре 175
Ли алгебра 64, 131
— группа 44
— производная 100, 101, 103
— скобка 62, 131
ли-инвариантность 97
линейная комбинация 27
— независимость 27
линейное преобразование 30
линейность (полилинейность) 76
ли-перенос 97
лист слоения 106
ли-тянутая конгруэнция 98
— функция 97
ли-тянутое векторное поле 98
— поле один-форм 102
Лиувилля теорема 210
локальная тривиальность расслоения 55
локально-плоское метрическое тензорное поле 91
Лоренца группа 88
— преобразование 88
лоренцев базис 88

М
Максвелла тождества 202
— уравнения 215
максимально-симметричное
многообразие 232
матрица 30
— антиэрмитова 129
— вырожденная 32
— единичная 32
— невырожденная 32
— преобразования 81
— обратная 32
— транспонированная 32
матричное произведение 31
метрика 86
— индефинитная 88
— Минковского 88
— эвклидова 86
метрическая связность 258
метрический тензор 86
Мёбиуса лист 56
Минковского метрика 88
— пространство 93, 94
многообразие 37
— аналитическое 60
— внешне ориентируемое 157
— геодезически полное 252
— гладкое 40
— дифференцируемое 40
— изотропное 230
— класса Ck 40
— максимально-симметричное 232
— однородное 229
— односвязное 131, 189
— ориентируемое 58, 153
— симплектическое 210
— сферически-симметричное 233
С -многообразие 40
модель заряда Соркина 219
---Уилера218
мультипликативность 253 на 19
накрывает 131
накрытие двулистное 133
непрерывность 19, 20
несвязная группа 126
норма 28
— эвклидова 30
нормальные координаты 252
нормированное векторное пространство 28
нуль-форма 149

О
область определения 24
обобщённая функция 69
образ 18
образующие 28
обратное отображение 18
обратный элемент 25
объём 154
объёма форма 154
---выделенная 166
— элемент 144
ограничение формы 152
один-форма 67
однопараметрическая подгруппа 121
однородное многообразие 229
односвязное многообразие 131, 189
окрестность 14, 17
оператор 23
— момента импульса 111
определитель 32
опускание индексов 90
ориентация внешняя 157
ориентируемое многообразие 153
ориентируемость 58
ортогональная группа 127
ортонормированный базис 87, 88
осевая гармоника векторная 117—118
---скалярная 117
— симметрия 113, 116
осевое собственное значение 117
отделимость 15
открытая Вселенная 239
открытое множество 14
отношение эквивалентности 187
отображение 17
— взаимно-однозначное 18
— дуализации 158, 160 1-1-
отображение 18
отражение 128


П
параллелограмма тождество 29
параллельный перенос 243
параметр 45
— аффинный 250
перенос вдоль конгруэнции 97
— Ли 97
— параллельный 243
плоская Вселенная 239
плоское пространство 257
плотность скалярная 163
— тензорная 164
площадь 144—147
повторяющиеся индексы 76
подгруппа 26
— однопараметрическая 121
подмногообразие 103—104
поднятие индексов 90
подобия преобразование 34
подпространство 28
поле векторное 50
— дифференцируемое 71
— тензорное 77
— форм 71, 153
полилинейность 76
полная линейная группа п-мерного вещественного пространства 123
-------комплексного
пространства 129
— производная по времени 222
— система функции 140
полный идеал (набора форм) 191
порождает 28
правило запятой 170, 248
— разложения по строке 32
— сумирования Эйнштейна 76
правозакрученный базис 153
представление 136
— двузначное 142
— неприводимое 139
— присоединённое 137
— спинорное142
— фундаментальное 142
преобразование калибровочное 220
— каноническое 207
— координат 39
— Лоренца 88
— присоединённое 137
принцип заурядности 230
— Коперника 230
— космологический 230
— минимальной связи 261
— эквивалентности сильный 261
присоединённая реализация 137
присоединённое представление 137
— преобразование 137
проекция расслоения 53, 57
произведение векторное 159
— внешнее 79, 149
— кососкалярное 211
— прямое 55
— тензорное 79
производная внешняя 169
— калибровочно-инвариантная 264
— ковариантная 244
— Ли 100, 101, 103
— полная (по времени)222
производящие функции
канонических преобразований 208
прообраз 18
пространственно-подобная кривая 93
пространственно-подобное многообразие 192
пространство конфигурационное 213
— фазовое 43, 206
прямое произведение 55
псевдонорма 30
псевдоэвклидов базис 88
Пуанкаре лемма 175
Пуассона скобка 209


Р
размерность векторного пространства 28
— многообразия 37
ранг тензора 90
распределение на многообразии m-мерное108
— (обобщённая функция) 69
расслоение 52, 57
— касательное 53
— кокасательное 71
— реперов 59 и(1)-
расслоение 263
расслоенное пространство 52, 57
---главное 59
расширение оператора 24
реализация 135
— главная 136
— присоединённая 137
— прогрессивная 136
— регрессивная 136
— точная 135
Римана тензор 253
Риччи тензор 259
ротор 171
свёртка 68, 80, 151, 178
связная компонента единицы 126
связность аффинная. 242
связность метрическая 258
связность симметричная 248
сдвиг левый 119
— правый 119
сечение расслоения 53
сигнатура метрики 87
— поля 891
сильный принцип эквивалентности 261
символы Кристоффеля 246
— Кронекера обобщённые 164
— Леви-Чивиты 162
симметричная связность 248
— часть 232, 249
симметричный тензор 148
симметрия аксиальная 113, 116
— осевая 113, 116
— сферическая 119, 138
— цилиндрическая 116
симплектическая форма 210
симплектическое многообразие 210
— скалярное произведение 211
скаляр 85
скалярная плотность 163
скалярное произведение 29
---симплектическое 211
скобка Ли 62, 131
— Пуассона 209
след 34
слепляющее отображение 18
слоение 106 слой 52, 53, 57
собственное значение 34
--- осевое 117
собственный вектор 34
согласованность карт 39
— Vug 258
— V и ю 258
С -согласованность 39
сопряжённое пространство 67
Соркина модель заряда 219
сохраняющиеся величины 115, 185, 196, 210, 225
специальная ортогональная группа 127
— унитарная группа 129 спин 142
спинор 142
спинорное представление 142
стереографическая проекция 42
Стокса теорема 183
структурная группа 57
структурные константы 120
сужение формы 152
сферическая гармоника 139
---векторная 198—199
— симметрия 119, 138
сферически-симметричное многообразие 233
сюръективное отображение 19

Т
температура 201
тензор 76
— антисимметричный 146, 147
— Вейля 260
— дуальный 159, 160
— кососимметричный 146
— кручения 249
— метрический 86
— напряжений 78
— нулевой 83
— Римана. 253
— Риччи 259
— симметричный 148
—типа 76
— Эйнштейна 260
-тензор 76
тензорная операция 85 тензорное поле 77
--- инвариантное относительно векторного поля 112
— произведение 79
— равенство 85
— уравнение 85 теорема Гаусса 184
— Гелъмголъца с циркуляции 225
— де Рама 1S9
— Каратеодори 204
— Лиувилля 210
— о дивергенции 183
---неподвижной точке на сфере 55, 188
— об изменении полного заряда 218
---обратной функции 22
— Стокса 183
— Фробениуса на языке векторных полей 105—106
-------дифференциальных форм 192
— Эртеля 226 теория когомологий 174
тождества Бъянки 254
— Максвелла 202
тождественное преобразование 32
тождество Якоби 64, 131
топологическое пространство 15
топология 13
— глобальная 13
— локальная 13
точная форма 173
транзитивное действие 229
тривиальность расслоения 55
--- локальная 55
---глобальная 55
тэйлорово разложение 23

У
увлечение 97
Уилера модель заряда 218
унитарная группа 129
уравнение девиации геодезических 256
— Киплинга 259
— Клейна—Гордона 213, 264
— неразрывности 185
— Эйлера (движения жидкости) 224
уравнение Максвелла 215

Ф
фазовое пространство 43, 206
фактор пространство 187
Фарадея тензор 215—216
форма (дифференциальная) 149
— замкнутая 173
— объёма 154,210
---выделенная 166
— симплектическая 210
— точная 173
р-форма 149
1-форма 67
Фробениуса теорема на языке векторных полей 105—106
-------дифференциальных форм 192
фундаментальное представление 142
функциональное пространство 69
функция 46, 85
— аналитическая 22
— Гамильтона 206
— дифференцируемая 46
— класса Ck 21
— Лагранжа 206
— обобщённая 69 Ck-функция 21 Ст-функция 23 С°°-функция 21
хаусдорфовость 15

Ц
цилиндрическая симметрия 116

Ч
число Бетти 189

Э
эвклидова метрика 86
эвклидово пространство 30
Эйлера уравнение (движения жидкости) 224
Эйнштейна правило суммирования 76
— тензор 260
экспонента от оператора d/dX 61
экспоненциальное отображение 252
элемент объёма 144
энтропия 201, 224
Эртеля теорема 226

Я
Якоби матрица 22
— тождество 64, 131
якобиан 22

Назад, на страницу описания