ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию ... 5

Предисловие ко второму изданию ... 5

Предисловие к первому изданию ... 6

Глава 1. Введение ... 7
§ 1. Понятие дифференциального уравнения ... 7
§ 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ... 12

Глава 2. Общая теория ... 23
§ 1. Элементарные методы интегрирования ... 23
§ 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера ... 31
§ 3 Уравнение, неразрешенное относительно производной ... 39
§ 4. Теорема существования и единственности решения нормальной системы ... 46
§ 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров ... 51
§ 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара) ... 59
§ 7. Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке ... 63

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения ... 67
§ 1. Уравнения движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами ... 67
§ 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка ... 73
§ 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка ... 76
§ 4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка ... 79
§ 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами ... 82
§ 6. Системы линейных уравнений. Общая теория ... 88
§ 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ... 96
§ 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда ... 101

Глава 4. Краевые задачи ... 105
§ 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание ... 105
§ 2. Неоднородная краевая задача ... 110
§ 3. Задачи на собственные значения ... 123

Глава 5. Теория устойчивости ... 128
§ 1. Постановка задачи ... 128
§ 2. Исследование на устойчивость по первому приближению ... 134
§ 3. Метод функций Ляпунова ... 138
§ 4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя ... 144

Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений ... 151
§ 1. Разностные методы решения начальной задачи ... 151
§ 2. Краевые задачи ... 167

Глава 7. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру ... 177
§ 1. Регулярные возмущения ... 177
§ 2. Сингулярные возмущения ... 183

Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка ... 209
§ 1. Линейное уравнение ... 209
§ 2. Квазилинейное уравнение ... 218

Список литературы ... 228

Предметный указатель ... 229

 

Назад, на страницу описания