ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ


А
Аналитическая теория
дифференциальных уравнений 102
Аппроксимация разностной схемы, порядок аппроксимации 158
Асимптотика 180
Асимптотическая формула 178
Асимптотический ряд 180
Асимптотическое представление 178
— разложение 180

Б
Бегущая волна 212

В
Возмущение правых частей (входных данных) 158, 159
— регулярное 180
— сингулярное 183
Возмущенная задача 159
Возмущенное и невозмущенное уравнения 180
Вырожденная система 184

Г
Граничные условия первого, второго и третьего рода 107
С-дискриминантная кривая 45
р-дискриминантная кривая 45

З
Задача краевая 107
— на собственные значения (задача Штурма—Лиувилля) 107, 123
— начальная (задача Коши) 10

И
Импульсная матрица 94
— функция 81
Интеграл дифференциального уравнения 24
Интегральная кривая 9
— поверхность 210
Интегральное уравнение 11
---Фредгольма второго рода 126
Интегрирование в квадратурах 24
— дифференциального уравнения 9
Интегро-дифференциальное уравнение 19
Качественная теория дифференциальных уравнений 150
Квадратура 24

Л
Лемма о дифференциальных неравенствах 29
-------столбцов 90, 93
Линейная зависимость и независимость столбцов 90, 93
-------функций 77
Ломаные Эйлера 32

М
Матрицант 94
Матричная запись системы линейных уравнений 90
Метод вариации постоянной 27
— ВБК 203
— неопределенных коэффициентов 88
— последовательных приближений (метод Пикара) 27
— стрельбы 167
— усреднения 203
Метрическое пространство 63

Н
Независимость первых интегралов 216
Неподвижная точка 63
Неустойчивость решения 143
Норма равномерная (чебышёвская) 153
— собственной функции 125
— среднеквадратичная (гильбертова) 153
Нормальная система дифференциальных уравнений 8

О
Область влияния устойчивого корня 186
Обобщенное решение квазилинейного уравнения 226
---обыкновенного дифференциального уравнения 12,38
Общее решение линейного неоднородного уравнения 80
-----однородного уравнения 68,
79 -----уравнения в частных
производных 217
---системы линейных уравнений 94
Общий интеграл 24
Обыкновенная точка 3 8
Однородные и неоднородные краевые задачи 107
Операторный многочлен 84
Определитель Вронского 77, 93
Особая точка 38
Особое решение 45
Остаточный член асимптотической формулы 178

П
Первый интеграл 215
Пограничные члены 192
Пограничный ряд 192
— слои 190
Поде направлений 10
Порядок аппроксимации 158
— дифференциального уравнения 7
Предельный цикл 149
Принцип максимума 171
— сжатых отображений 64
— суперпозиции 75, 91
Присоединенные векторы 100
Прогонка алгебраическая 174
— обратная 176
— прямая 175
Пространство решении линейного однородного уравнения 76, 79
---системы линейных уравнений 94
е-приближение по невязке 34, 49
-----отклонению 36


Р
Разностная схема «предиктор —корректор» 166
---Рунге — Кутта 164
---Эйлера 154
---явная 154
Регулярный ряд 192
Резонансный и нерезонансный случай в неоднородном линейном уравнении 72, 87 Релаксационные колебания 208
Решение общее 24
— частное 9, 24

С
Седло 147
Сепаратриса 147
Сетка, сетки узел, сетки шаг 152
— равномерная и неравномерная 152
Сеточная функция 152
Система линейных уравнений 74, 88
— первого приближения 134
Собственное значение, его ранг 108
Собственные колебания 108
— функция 108
Специальные функции 102
Среднее значение 204
Сходимость по невязке 34, 49
— разностной схемы 153 Теорема о неподвижной точке 63
— о неустойчивости 143

Т
Теорема об общем решении линейных уравнений 79, 94
— об устойчивости 141
— об устойчивости асимптотической 142
— Стеклова о разложении по собственным функциям 125
— существования и единственности
решения краевой задачи 120
— Тихонова о сингулярно возмущенной системе 188
— Чаплыгина о дифференциальных неравенствах 10
Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для нормальной системы уравнений 49
---------------уравнения, неразрешенного относительно производной 40
------------------ первого порядка 36, 61, 62
Теория возмущений 180
Тождество Лагранжа 109
Точка поворота 203
— покоя 145, 148
Тривиальное решение 78, 107

У
Ударная волна 226
Узел 146
Уравнение Бернулли 29
— Ван дер Поля 208
— в вариациях 58
— в частных производных 7
— в частных производных,
квазилинейное 209
— в частных производных, линейное 209
— колебаний упругого стержня 20
— Лагранжа 43
— линейное, первого порядка 26
— линейное, п-го порядка 67, 73
— маятника 15, 67
—, неразрешенное относительно производной 39
— обыкновенное 7
— переноса 17
— Риккати 29
— с разделяющимися переменными 23
— теплопроводности 22
— Эйлера 88
— Эйри 102
Условие Липшица 31, 46, 60
Устойчивость асимптотическая 129
— по Ляпунову 129
— разностной схемы 160
Устойчивый корень 185

Ф
Фазовая траектория 9
Фазовое пространство 9
Фазовый портрет 149
Фокус 148
Формальный ряд 102, 191
Формула Грина 109
Фундаментальная матрица 94
— система решении 78, 93
Функция Грина краевой задачи 112
---обобщенная 117
— Ляпунова 140—142, 144
— положительно определенная 140

Х
Характеристики квазилинейного уравнения в частных производных 219
— линейного уравнения в частных производных 210, 214
Характеристический многочлен 83
Характеристическое уравнение 67, 71, 84, 96, 163

Ц
Центр 148

Назад, на страницу описания