ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ... 5

Часть 1. Линейные пространства и линейные отображения ... 7
§ 1. Линейные пространства ... 7
§ 2. Базис и размерность ... 14
§ 3. Линейные отображения ... 21
§ 4. Матрицы ... 27
§ 5. Подпространства и прямые суммы ... 38
§ 6. Фактор пространства ... 47
§ 7. Двойственность ... 51
§ 8. Структура линейного отображения ... 54
§ 9. Жорданова нормальная форма ... 61
§ ... 10. Нормированные линейные пространства ... 68
§11. Функции линейных операторов ... 74
§ 12. Комплексификация и овеществление ... 77
§ 13. Язык категорий ... 83
§ 14. Категорные свойства линейных пространств 88

Часть 2. Геометрия пространств со скалярным произведением ... 93
§1. 0 геометрии ... 93
§ 2. Скалярные произведения ... 95
§ 3. Теоремы классификации ... 102
§ 4. Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены ... 110
§ 5. Евклидовы пространства ... 117
§ 6. Унитарные пространства ... 126
§ 7. Ортогональные и унитарные операторы ... 133
§ 8. Самосопряженные операторы ... 137
§ 9. Самосопряженные операторы в квантовой механике 147
§ 10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения амосопряженных операторов ... 155
§ 11. Трехмерное евклидово пространство ... 163
§ 12. Пространство Минковского ... 171
§ 13. Симплектические пространства ... 181
§ 14. Теорема Витта и группа Витта ... 185
§ 15. Алгебры Клиффорда ... 189

Часть 3. Аффинная и проективная геометрия ... 193
§ 1. Аффинные пространства, аффинные отображения и ффинные координаты ... 193
§ 2. Аффинные группы ... 201
§ 3. ффинные подпространства ... 205
§ 4. Выпуклые многогранники и линейное программирование ... 212
§ 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики ... 215
§ 6. Проективные пространства ... 220
§ 7. Проективная двойственность и проективные квадрики ... 226
§ 8. Проективные группы и проекции ... 230
§ 9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия ... 239
§ 10. Кэлерова метрика ... 243
§11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта ... 245

Часть 4. Полилинейная алгебра ... 254
§ 1. Тензорное произведение линейных пространств ... 254
§ 2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений ... 259
§ 3. Тензорная алгебра линейного пространства ... 264
§ 4. Классические обозначения ... 266
§ 5. Симметричные тензоры ... 271
§ 6. Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства ... 275
§ 7. Внешние формы ... 285
§ 8. Тензорные поля ... 287
§ 9. Тензорные произведения в квантовой механике ... 291

Предметный указатель ... 297

Назад, на страницу описания