ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Аксиома Дезарга 243
— Паппа 243
Аксиомы трехмерного проективного пространства 241
— проективной плоскости 242

Алгебра внешняя 192, 276, 277
— гомологическая 88
— Грассмана 192, 276
— Клиффорда 189
— Ли 34, 38
---классическая 35
---gl(n,K)35
---o(n,K)35
---sl(n,K)35
---su(n)35
---u(n)35
— над полем ассоциативная 189
— симметрическая 273, 274
— тензорная 266
Алгоритм ортогонализации Грама —
Шмидта 111

Альтернатива Фредгольма
конечномерная 50

Альтернирование тензора 275

Амплитуда вероятности 131
Аннулятор р-вектора 279

Антисимметриэация тензора 275

Аппроксимация 114

Б
Базис пространства 14
---гиперболический 186
---двойственный 24
---жор данов 59
---ортогональный 106
---ортонормированный 106
---симплектический 107
— тензорный 257
Базисы одинаково ориентированные 46, 177

--- пространственно
ориентированные 178

Бозон 293

Буст 179

В
Валентность тензора 264

Вектор грассмановых координат 282
— касательный 287
— корневой 61
— собственный 56
— состояния 130
— циклический 67
Векторы одинаково временно ориентированные 176
— ортогональные 98

Величина случайная 126
---нормированная 126
Величины случайные независимые 126
Вероятность 129
Вершина выпуклого множества 214

Вес билинейной формы 114

Возмущение 152

Вычитание внешнее 194

Г
Гамильтониан 150
— невозмущенный 152

Геометрия ортогональная 98
— симплектическая 98
— эрмитова 98

Гиперплоскость 224
— касательная 228
— полярная 227

Гиперповерхность алгебраическая 246
Гомотетия 22

Грань верхняя 20
— выпуклого множества 213

Грассманиан281
Группа аффинная 201
— Витта 189
— движений 202
— классическая 33
— линейная полная 24, 34

---специальная 34
— Лоренца 135, 173, 178
— ортогональная 34

---специальная 34
— проективная 231
— Пуанкаре 202
Группа симплектическая 183
— унитарная 34
---специальная 34

Д
Движение аффинного евклидова пространства 202

-------несобственное 204
-------собственное 204
— непрерывное 44

Двойственность тензорных произведений 260

Действие 151
— симметрической группы на тензорах 260
— транзитивное 193
— эффективное 193

Дельта-функционал Дирака 13

Дельта-функция 9

Деформация 44

Диагональ главная 27

Диаграмма 84
— коммутативная 84

Дисперсия 149

Дифференциал отображения в точке 27
— функции 289
Дифференцирование кольца 288

Длина вектора 118, 129
— флага 18
Дополнение ортогональное 53, 102
— прямое 43

З
Зависимость линейная 16

Замыкание проективное 225

Значение собственное 56
— среднее 149

И
Идеал 247
— градуированный 247
— двусторонний 274
— конечно порожденный 248
—, порожденный множеством 248

Излучение фотонов 152

Изометрия линейных пространств 99

Изоморфизм 23
— в категориях 83
— естественный 23
— канонический 24
— проективный 230
— функторный 87
Инвариант линейного оператора 33

Индекс оператора 50
Интервал времениподобный 172
— пространственноподобный 172
— светоподобный 172

К
Карта аффинная 221

Категория 83
— абелевых групп 83
— групп 83
— дуальная 85
— линейных пространств 83
— множеств 83
— функторов 87

Квадрат коммутативный 84

Квадрика аффинная 219
— полярная 227

Кватернионы 168

Клетка жорданова 58
— циклическая 67

Ковариация 126
Кольцо градуированное 247
Комбинация линейная 8
---тензоров одинакового типа 268
— точек барицентрическая 198

Коммутатор 34
— в К-алгебре Ли 38
— групповой 37

Комплекс 84
— ацикличный 85
— точный 85
---в члене 85
Комплексификация линейного пространства 80
— проективного пространства 229

Композиция морфизмов 83
— функторов 87

Компонента градуированного
пространства однородная 246
— группы Лоренца 178
— тензора 267

Конец стрелки 83
Конус асимптотических направлений 158
— световой 173
Конфигурации в аффинном пространстве аффинно конгруэнтные 208

-------метрически конгруэнтные 208
— проективно конгруэнтные 232

Конфигурация 208
— Дезарга 240
— координатная 208
— Паппа 240
— проективная 232

Кообраз 50

Координата тензора 267

Координаты аффинные 197
— барицентрические 199
— вектора 14
— точки однородные 220

Коразмерность подпространства 49

Косокоммутативность 276

Коэффициент корреляции 126
— Фурье 115 Коядро 50
Критерий Сильвестра 113
— цикличности пространства 67 Круг 71

Л
Лемма о змее 91
— Цорна 20
Линия мировая инерциального наблюдателя 172

Логарифм оператора 76

М
Матрица 27, 267
— антисимметричная 35
— антиэрмитова 35
— блочная 28
— Грама 96
---положительно определенная 113
— диагональная 27
— Дирака 36
— единичная 28
— жорданова 58
— квадратная 27
— композиции линейных отображений 30
— контраградиентная 268
— кососимметричная 3 5
— косоэрмитова 35
— линейного оператора 29

---отображения 29
— ортогональная 34, 134, 135
— Паули 36, 164
— перехода 32
— псевдоортогональная 135
— псевдоунитарная 135
— симметричная 35
— скалярная 28
— транспонированная 28
— треугольная верхняя 27, 28

---нижняя 28
— унитарная 34, 135
— эрмитова 35
— эрмитово антисимметричная 3 5

---симметричная 35
— сопряженная 34

Медиана системы точек 212

Метод наименьших квадратов 121
— Штрассена 37

Метрика 69, 96
— дискретная 69
— естественная 69
— кэлерова 244

Многогранник 213

Многообразие алгебраическое 246
— Грассмана 281,283

Многочлен, аннулирующий оператор 59
— Гильберта 252
— Лежандра 116, 143
— минимальный 60
— однородный 245
Многочлен тригонометрический 114
— Фурье 114, 115, 143
— характеристический 56
— Чебышева 117, 145
— ЭрмитаП7, 144

Множество выпуклое 71
— измеримое 122
— линейно упорядоченное 19
— частично упорядоченное 19

Множитель Лоренца 176
— фазовый 130

Модуль 248
— градуированный 248
— конечно порожденный 249
— нётеров 249
Монотонность размерности 18

Морфизм категории 83
— нулевой 84
— функторный 87

Н
Наблюдаемая 148
— импульса 150
— координаты 150
— проекции спина 150, 167
— энергии 150
---квантового осциллятора 150
Направление 164
Направления асимптотические 157

Направленность времени 172

Начало стрелки 93

Независимость линейная 16

Неравенство Коши —
Буняковского—Шварца 118, 128
— Минковского 74
— треугольника 118, 129
---в обратную сторону 175
Норма вектора 70
— линейного оператора
индуцированная 72, 146

О
Оболочка аффинная 206
— линейная 16
— проективная 223
Образ линейного отображения 26
— обратный 86

Образующие конуса 158
— мультипликативные 189

Объект категории 83
---инъективный 83
---проективный 83
Объем п-мерный 122

---шарового кольца 125
Овеществление линейного пространства 77

Ожидание математическое 126

Окружность 71

Оператор Гамильтона 150
— диагонализируемый 56

Оператор пограничный 92
— линейный 21
— неотрицательный 146
— нильпотентный 61
— нормальный 145

—ортогональный 133
— рождения частиц 294
— самосопряженный 138, 139
— симметричный 139
— сопряженный 139
— унитарный 133
— уничтожения частиц 294
— числа частиц 294
— эрмитов 139

Определитель линейного оператора 33
Опускание индексов тензора 263,270

Ориентация пространства 46, 166
---Минковского 177
Оси квадратичной формы главные 156
Отклонение среднеквадратичное 149

Отношение двойное 235
— перспективное 237
— порядка 19

Отображение антилинейное 82
— аффинно линейное 195
— аффинное 195
— билинейное 51, 95
— двойственное 52
— двойственности 227
— линейное 21
---нулевое 22
---ограниченное 72
---тождественное 22
— полилинейное 95, 254

---универсальное 254
— полулинейное 82
— полуторалинейное 96
— симметризации 271
— сопряженное 52
— Хопфа 222

Отражение 136
— времени 180
— пространственное 180

П
Пара базисов двойственная 52

Параболоид гиперболический 157
— эллиптический 156
---п-мерный 158
Парадокс близнецов 176

Параллелепипед со сторонами {h,...,ln} 123

Пары наблюдаемых канонически сопряженные 149

Пересечение подпространств трансверсальное 40

Перестановка 269

Перпендикуляр к двум подпространствам общий 210

Печка 148
План производства 212

---, оптимальный по прибыли 213

Плоскость гиперболическая 185
— проективная 220

Поглощение фотонов 152

Подгруппа операторов однопараметрическая 75
— ортохронная 173

Подмногообразие линейное 47

Подмножество выпуклое 71
— ограниченное 70

Подпространства аффинные параллельные 205, 206
— ортогональные 98

Подпространство аффинное 205
— вещественное 230
— градуированное 247
— изотропное 102, 181
—, инвариантное относительно оператора 56
— линейное 10
— направляющее 205
—, натянутое на векторы 16
— невырожденное 102
—, порожденное векторами 16
— проективное 223
— собственное 56
— состояний квантовой системы 129

Подсемейство максимальное 17

Подъем индексов тензора 263, 270
— поля скаляров 86, 258

Покрытие проективного
пространства аффинное 220

Поле векторное 288
— тензорное 289
Положение общее подпространств 40

---точек 233
— равновесия механической системы 159
Полупространство 213

Поляризация квадратичной формы 10

Последовательность Коши 70
— линейных пространств точная 54
— сходящаяся 70
— точная 85
— фундаментальная 70

Постоянная Планка 151

Правила Фейнмана 131, 132

Преобразование Кэли 146

Приведение билинейной формы к каноническому виду 109
— квадратичной формы к каноническому виду 110, 111, 114
— матрицы к каноническому виду 108
Принцип неопределенности Гейзенберга 149
— Паули 293
— проективной двойственности 226
— суперпозиции 130, 292
Проективизация 230

Проектор 42
— самосопряженный 141

Проекция вектора ортогональная 119
— из центра 236

Произведение векторное 167
— внутреннее 287
— Кронекера 37
— морфизмов 83
— скалярное 96
---антисимметричное 98
---невырожденное 99
---симметричное 98
---симплектическое 98
---эрмитово 98
-----симметричное 98
— тензорное 37
---линейных отображений 262
---пространств 255
Производная по направлению 288

Пространства изометричные 99
— изоморфные 23

Пространство анизотропное 185
— аффинное 94, 193

---евклидово 202
— банахово 70
— бесконечномерное 14
— векторное 7
— вероятностное конечное 126
— гильбертово 127
— гиперболическое 185
— главное однородное 194
—, двойственное к данному 10, 51
— евклидово 117
— касательное 288
— когомологий 91
— комплексное сопряженное 81
— конечномерное 14
— координатное одномерное 8

---п-мерное 8
— линейное 7
---, ассоциированное с аффинным пространством 193
---градуированное 246
---над телом 242
---нормированное 70
-----полное 70
— метрическое 68, 69

---полное 70
— Минковского 158, 171
— нульмерное 8
— ортогональное одномерное нулевое 101
-----отрицательное 101
-----положительное 101
— проективное 94, 220

---двойственное 226
---координатное п-мерное 220
---трехмерное вещественное 170, 171

Пространство рефлексивное 26
— симплектическое 181
— сопряженное 10
— спиноров 163
— унитарное 126
— физическое инерциального наблюдателя 173
— функций 8, 9
— циклическое 67

Прямая проективная 220

Пфаффиан 184

Р
Разбиение проективного пространства клеточное 237

Разложение оператора полярное 147
---спектральное 142
Размерность алгебраического многообразия 253
— линейного пространства 14
— проективного пространства 220

Ранг матрицы 37
— семейства векторов 16
— скалярного произведения 99
— тензора 264, 294

---предельный 295
Расположение подпространств взаимное 40

Расстояние между множествами 119, 132

---точками 69
— от точки до подпространства 209

Расширение группы аффинное 202

Ряд абсолютно сходящийся 70
— Пуанкаре 251
— теории возмущений 154
— Фурье 116

С
Свертка тензора 262, 269
---по -индексам 263
---полная 263
Сдвиг 193
Семейство векторов линейно зависимое 16
-----независимое 16
Сигнатура квадратичной формы 110
— пространства 104

Символ Кронекера 9

Симметризация тензора 271

Симплекс замкнутый 201

---вырожденный 201
— (n—1)-мерный стандартный 201

Система аффинных координат 197
— координат барицентрическая 199

---инерциальная 173
— образующих идеала 248

---модуля однородная 249
— уравнений нормальная 122

След линейного оператора 33

Сложение матриц 29

Сопряжение 33
— дифференциальных операторов
формальное 143

Состояние вакуумное 294
— квантовой системы 130
-----базисное 131
-----возбужденное 152
-----вырожденное 152
-----основное 152
-----стационарное 151
Спаривание пространств 51
---каноническое 51
Спектр квантовой системы энергетический 151
— оператора 58

--- простой 58
— самосопряженного оператора 161

Спуск поля скаляров 78
Среднее арифметическое 13
— взвешенное 14
— квадратичное взвешенное 114

Статистика Бозе — Эйнштейна 293
— Ферми 293

Степень внешняя 287
— вырождения 151
— многообразия 253

Столбец матрицы 27

Стрелка 83

Строка матрицы 27

Структура комплексная 78
---каноническая 78
---сопряженная 81
Сумма линейных отображений прямая 44
— подпространств 38
---прямая 41
-----внешняя 43
Суперпозиция 130

Сфера 69
Сходимость по норме 70

Т
Тело 242
— кватернионов 168

Температура 125

Тензор 264, 268
— антисимметричный 275
— ковариантный 264
— контравариантный 264
— кососимметричный 275
— Кронекера 268
— метрический 267, 290
— симметричный 271
— смешанный 264
— структурный 265, 268
Теорема Витта 186
— Гамильтона — Кэли 60
— Дезарга 257
— инерции 105
— о продолжении базиса 17

Теорема о продолжении отображений 88, 89

---точности функтора 89, 90
— Паппа241,243
— Фишера — Куранта 162
— Шаля 204
— Эйлера 137
— Якоби 114
Теория возмущений 152
— Морса 160
— относительности специальная 171

Тип тензора 264
Топология слабая 73
Точка аффинного пространства 193
— вещественная 230
— внутренняя 213
— критическая 160
— невырожденная 160
— проективного пространства 220
— центральная 216

Точность функтора тензорного умножения 264

Тройка точная 85

У
Углы Эйлера 170

Угол между векторами 119, 129

---прямой и аффинным
подпространством 212
---прямыми 212
Умножение внешнее 275
— матриц 30
— на скаляр 22, 29
— тензорное 265

Уравнение Шрёдингера 151

Уровень энергетический 151

Условие Гильберта 13
— Коши 13
— линейное 10

Ф
Факторпространство 48
Фермион 293
Фильтр 148
Фильтрация возрастающая 18
— убывающая 18

Флаг пространства 18
---максимальный 18
Форма 95, 245
— билинейная 108
— квадратичная 109
---положительно определенная 113
— нормальная жорданова 59
— объема 291
— полилинейная 95

Функтор 85
— ковариантный 85
— контравариантный 85
—, представляющий объект категории 87
— тензорного умножения 264

Функционал линейный 10

Функция аффинно линейная 195
— квадратичная 215
— линейная 10
— полилинейная 95

Х
Характеристика эйлерова 91

Ц
Центр 216
Цепь 19
Цилиндр параболический 157

Ч
Часть анизотропная пространства 188
— квадратичная квадратичной функции 215
— линейная аффинного отображения 195
---квадратичной функции 215
Число заполнения 293

Ш
Шар замкнутый 69
— открытый 69

Шар п-мерный 124

Э
Эквивалентность норм 72

Эксперимент Штерна — Герлаха 165

Экспонента ограниченного оператора 75
Элемент максимальный 20
— наибольший 20
— однородный 246

Эллипсоид п-мерный 124

Энергия 125

Я
Ядро линейного отображения 26
-----левое 102
-----правое 102
— скалярного произведения 99

А-модуль 248
— градуированный 248 р-вектор 279
— разложимый 279 р-форма внешняя 285, 291

о-процесс 239 \|/-функция 130
1-форма дифференциальная 289

Назад, на страницу описания