ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Абеля неравенство 511
— преобразование 511
— теорема о сходимости степенного ряда 536
Абсолютная величина числа 16
Абсолютно сходящийся интеграл 458, 469
---ряд 499, 516, 565
Аддитивность интеграла 320
Аксиоматическое определение вещественных чисел 19
Алгебраическая функция 68
Алгоритм Евклида 342
Аналитическая функция 543
Аргумент (независимая переменная) 61
— комплексного числа 328
Архимеда свойство вещественных чисел 17
— спираль 442
Асимптота 196, 201, 203
— вертикальная 197, 198
— наклонная 196, 198
Ассоциативный (сочетательный) закон сложения 12
-----умножения 14
Астроида 244, 433, 434, 442

Б
Безу теорема 336
Бесконечная геометрическая прогрессия 479, 483
— десятичная дробь 47, 49, 50
-----допустимая 49
— производная 122
Бесконечно большая последовательность 40
---функция 79
— малая последовательность 39, 333, 334
---функция 78, 114
Бесконечность 20
Бесконечный промежуток 20
Бесконечный предел 40
— частичный предел 55
Билинейная форма 313
Бином дифференциальный 366
Больцано — Вейерштрасса теорема 36, 256
Бореля лемма (о покрытии) 417

В
Вейерштрасса признак равномерной сходимости 522, 524
— теорема об ограниченности непрерывной функции 90, 274
---об экстремальных значениях непрерывной функции 90
Векторное представление (вектор-представление) кривой 216
Вектор-функция (векторная функция) 209, 210
---дифференцируемая 213
---непрерывная 212
Величина мгновенной скорости 132
— скорости 131
— средней скорости 131, 132
Вертикальная асимптота 197, 198
— касательная 128
Верхний интеграл Дарбу 386
— предел последовательности 56
Верхняя грань множества 22, 23
--- последовательности 32
---функции 63
Верхняя подходящая десятичная дробь 48
— сумма Дарбу 384
Вещественная функция одного переменного 61
— часть комплексного числа 327
Вещественные (действительные) числа 11, 19, 52
Винтовая линия 230
Внутренняя точка множества 257
Вторая производная 148
Второй дифференциал, 154, 315
Выпуклая область 265
— функция 191

Г
Гамильтона символ (набла) 307
Гармонический ряд 483
Геометрическая прогрессия 479, 483
функции 145, 146
Гиперболический косинус 145, 146
— котангенс 146
— синус 145, 146
— тангенс 146
Главная нормаль 239
— часть функции 117, 118
Гладкая кривая 224
Годограф вектор-функции 216
Градиент функции 171, 196
Граница множества 262
Граничная точка множества 262
График функции 65, 198, 266

Д
Даламбера признак 493
Дарбу интегралы 386
— интегральные суммы 3 84
Дедекинда принцип 27
Действительные (вещественные) числа 11,19
Декарта лист 209
Деление вещественных чисел 14
— комплексных чисел 330
Делитель многочлена 338
Десятичная дробь 47, 49, 50
---допустимая 49
Диаметр множества 282
Дини теорема 532
Дирихле признак 472, 473, 512, 528
— функция 65, 383
Дистрибутивный (распределительный) закон умножения 15
Дифференциал вектор-функции 213
— функции 124, 141, 287, 293, 300
---полный 287
---частный 284
Дифференциалы высших порядков 154, 315, 317
Дифференциальный бином 366
Дифференцируемая вектор-функция 213
— функция 124, 127, 286
Длина кривой 225, 431
Допустимое преобразование параметра 218
Дуга простая 216 е (число) 34, 108

Е
Евклида алгоритм 342
Евклидово пространство 248
Единица 14
Единичная сфера 260
Единичный шар 260

Ж
Жордана теорема 217

З
Зависимая переменная 61
Зависимость функциональная 60
Замкнутая кривая (контур) 217
— область 265
Замкнутое множество 259
Замкнутый шар 258
Замыкание множества 258
Знакопеременный ряд 496
Знакочередующийся ряд 496

И
Изолированная точка множества 258
Изоморфизм 52
Инвариантность формы первого дифференциала 141,299
Интеграл неопределенный 319
— несобственный 443—446, 459— 462
— определенный 380, 381
— с переменным верхним пределом 405
Интеграл табличный 322
Интегралы Дарбу 386
— эллиптические 377, 378
Интегральная сумма Римана 380
— теорема о среднем 400, 402, 403
Интегральные суммы Дарбу 384
Интегральный признак сходимости рядов 485
Интегрирование подстановкой 323
— по частям 325, 411
Интегрируемая функция 380
Интервал 20
— выпуклости вверх 191
---вниз 191
— сходимости ряда 545
Иррациональное число 11

К
Кантора теорема о несчетности вещественных чисел 55
---о равномерной непрерывности 277
Кардиоида 246, 429 Касательная 128, 222
— вертикальная 128
— наклонная 128
— плоскость 304
Квадратичная форма 314
Квадраты ранга m 413
Квадрильяж плоскости 413
Колебание функции на множестве 282
Коммутативный (переместительный) закон сложения 12
Коммутативность умножения 14
Комплексное число 11, 327
---сопряженное 31
Комплекснозначная функция комплексного переменного 62
Конечная производная 122
Конечное покрытие 417
Контур (замкнутая кривая) 217
— простой 217
Концевой экстремум 189
Координатное представление кривой 216
Координаты полярные 244
Корень многочлена 336
Косинус гиперболический 145, 146
Котангенс гиперболический 146
Коши-Адамара формула 540
Коши критерий для последовательностей 37
---для функций 82
---равномерной сходимости 521, 524
---для несобственных интегралов 457, 469
---для рядов 482
— признак 495
— теорема о промежуточных значениях
непрерывной функции 91
---о среднем 163
— условие для последовательностей 37
---для функций 82, 84
— форма остаточного члена формулы Тейлора 176, 549
— формула конечных приращений 164
Коши — Шварца неравенство 248
Коэффициенты степенного ряда 536
Кратная точка кривой 216
Кратность корня 336
Кратный ряд 562, 568, 569
Кривая 216, 218, 263
— гладкая 224
— кусочно-гладкая 224
— непрерывно дифференцируемая 219
— ориентированная 217
---противоположно 220
— открытая 221
— параметрически заданная 216
— плоская 217, 231
— спрямляемая 225
Кривизна кривой 237
Круг сходимости степенного ряда 577
Куб п-мерный 252
Кубильяж пространства 423
Кусочно-гладкая кривая 224
Кусочно непрерывная функция 403
Кусочно-непрерывно дифференцируемая функция 411

Л
Лагранжа теорема о среднем 159
— форма остаточного члена формулы Тейлора 176, 549
— формула конечных приращений 161
Левая производная 122
Лейбница признак 496
— формула 149
Лемма Бореля (о покрытии) 417
— о сохранении знака 271
Лемниската 442
Линейная плотность 133, 439
Линейная функция п-переменных 292
---точки 292
Лист Декарта 269
Логарифмическая производная 144
— функция 104
Логарифмическая спираль 434
Ломаная, вписанная в кривую 225
Лопиталия правило 165—168
Луч 264

М
Маклорена формула 175
Максимальный (наибольший) элемент множества 23
Мгновенная скорость, величина 132
Мелкость разбиения 379
Мера (площадь) открытого множества 414
Метод выделения главной части 117, 118, 176, 181, 182
— неопределенных коэффициентов 348
— Остроградского 354, 357
— улучшения сходимости 472
Минимальный (наименьший) элемент множества 23
Мнимая часть комплексного числа 327
Многозначная функция 64
Многочлен (полином) 68, 96
— Тейлора 175
Множество 20
— замкнутое 258
— значений функции 61
---элементов последовательности 31
— неограниченное 22
— ограниченное 22, 256
Множество, ограниченное сверху 22
Множество, ограниченное снизу 22
— открытое 257
— пустое 20
— связное 264
— счетное 53
— элементов последовательности 31
Модуль комплексного числа 327
Модуль непрерывности 279
Момент кривой относительно оси 440
Моменты точки 439
Монотонная последовательность 33
Монотонно возрастающая последовательность 33
---функция 80, 93, 184
— убывающая последовательность 33
---функция 80, 93, 184
Монотонность меры 415

Н
Набла (символ Гамильтона) 307
Наибольший (максимальный) элемент множества 23
Наибольшее значение функции 63, 64
Наименьший (минимальный) элемент множества 23
Наименьшее значение функции 63, 64
Наклонная асимптота 196, 198
— касательная 128
Направление касательной 223
Направляющие косинусы прямой 309
Натуральные числа 14
Натуральный ряд чисел 11
Независимая переменная (аргумент) 61
Необходимое условие сходимости ряда 483
---равномерной сходимости ряда 524
Неограниченная последовательность 32
Неопределенный интеграл 319
Неособая точка кривой 224
Непрерывная функция 83, 85, 86, 270, 335
— вектор-функция 212
Непрерывно дифференцируемая кривая 219
---функция 148,290
Непрерывность вещественных чисел 17, 18, 27, 28
Неравенство Абеля 511
— Коши—Шверца 248
— треугольника 248
Несобственный интеграл 443—446, 459—462
Несчетность вещественных чисел 55
Неявная функция 66, 67
Неявное представление кривой 220
Нижний интеграл Дарбу 386
— предел последовательности 56
Нижняя грань множества 22, 23
---последовательности 32
---функции 63
— подходящая десятичная дробь 48
— сумма Дарбу 384
Нормаль (к кривой) 239
— главная 239
Носитель кривой 216
— точки кривой 216 Нуль 12
Ньютона — Лейбница формула 408

О
Область 264
— выпуклая 265
— замкнутая 265
— определения функции 61
Образ множества 61
Обратная функция 64, 93
Обратное число 14
Обратные тригонометрические функции 106
Общий делитель 339
— наибольший делитель 339
Объединение (сумма) множеств 21
Ограниченная последовательность 32
— функция 63
Ограниченное множество 22, 256
— сверху множество 22
— снизу множество 22
Однозначная функция 64
Однородная кривая 439
Односторонние окрестности 81
— пределы 72, 74
Окрестность числа (точки) 29
— односторонняя 81
—— СИМВОЛОВ оо, +ооз -оо41
— точки 250, 251,252, 257
---прямоугольная 252
— сферическая 251
Окружность соприкасающаяся 246, 159
Операция дифференцирования 122
— интегрирования 321
Определение позитивное 30
Определенный интеграл 380, 381
Ориентированная кривая 217
Особая точка кривой 224 Остаток ряда 477, 516
Остаточный член формулы Тейлора 175
-------в форме Коши 176, 549
---------Лагранжа 176, 549
--------Пеано 175
--------Шлемиха — Роша 176
Остроградского метод 354, 357
— формула 355 Открытая кривая 221
Открытое множество 257
— покрытие множества 417
Открытый шар п-мерный 259
Отображение 61
Отрезок (числовой ) 17
— разбиения 379
Отрицательное число 11,13

П
Параллепипед п-мерный 251
Параметрически заданная кривая 216
Параметр кривой 216, 263
Пеано форма остаточного члена формулы Тейлора 175
Первообразная 318
Переменная 60
— зависимая 61
— независимая (аргумент) 61
Переместительный (коммутативный) закон сложения 12
-----умножения 14
Пересечение множеств 21
Плоская кривая 217, 231
Плоскость касательная 304
— соприкасающаяся 240
Плотность линейная 133, 439
Площадь (мера) открытого множества 414
— поверхности вращения 435
Повторный предел 268
Подпоследовательность 35
Подстановки Эйлера 363, 364, 365
Подходящая десятичная дробь, верхняя 48
-----, нижняя 48
Позитивное определение 30
Показательная функция 97, 100, 101
Покрытие множества 417
Полином (многочлен) 68, 96
Полное приращение функции 286
Полнота системы аксиом вещественных чисел 52
Полный дифференциал 287
Положительное число 13
— направление касательной 223
Полуинтервал 20
Полукубическая парабола 244
Полу отрезок 20
Полярные координаты 244
Последовательность 28, 332
— бесконечно большая 40
---малая 39, 334
— монотонная 33
— монотонно возрастающая 35
---убывающая 33
— неограниченная 32
— ограниченная 32
---сверху 32
---снизу 32
— расходящаяся 29
— сходящаяся 29, 333
---равномерно 518
— точек 253, 254
—фундаментальная 37
— функциональная 514
Последовательности одного порядка 334
— эквиваленгные 334
Правая производная 122
Правило Лопиталия 165—168
Правильная рациональная дробь 343
Предел вектор-функции 210
— последовательности 28, 29, 30, 41, 333, 563
---верхний 56
---нижний 56
---точек 253
— частичный 36, 37
Предел функции 69, 73, 81, 267
— повторный 268
— функции по множеству 266
---в данном направлении 266
---по кривой 266
---слева 71, 74, 81
---справа 71, 74, 81
---односторонний 72, 74, 81
Предельная точка множества 258
Представление кривой 216
---неявное 220
Преобразование параметра 218
---допустимое 218
Признак Вайерштрасса равномерной сходимости 522, 524
— Даламбера 493
— Дирихле 472, 473, 512
---равномерной сходимости 528
— Коши 495
Признак Лейбница 496
— сходимости ряда, интегральный 485
Принцип вложенных отрезков 18
— Дедекинда 27
Приращение аргумента 85
— функции 85
---полное 286
Прогрессия геометрическая 479, 483
Произведение вещественных чисел 14
— комплексных чисел 329
— последовательностей 39
— ряда на число 480
Производная 121
— вектор-функции 212
— высшего порядка 148, 310
— левая 122
— логарифмическая 144
— правая 122
— по направлению 305, 306, 309
— частная 283
Промежуток 20
— бесконечный 20
Прообраз множества 61
Простая дуга 216
Простой контур 217
Противоположное число 12
Противоположно ориентированная кривая 220
Пространство евклидово 248
Прямая в n-мерном пространстве 264
— числовая 20
Прямолинейный отрезок 264
Прямоугольная окрестность точки 252
Пустое множество 20

Р
Работа силы вдоль кривой 439
— элементарная 438
Равномерная непрерывность 276
Равномерное стремление функции к нулю 291
Равномерно сходящаяся последовательность 518
— сходящийся ряд 522
Равномощные множества 53
Радиальная составляющая скорости 236
Радиус-вектор 216
Радиус кривизны 237
Радиус сходимости степенного ряда 537
Разбиение отрезка 224, 225, 379
Разность вещественных чисел 13
— комплексных чисел 328
— множеств 21
— последовательностей 39
Ролля теорема о среднем 158
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения 15
Расстояние в евклидовом пространстве 248
— между множествами 261 Р
асходящаяся последовательность 29
Рациональная дробь правильная 343
---элементарная 348
— функция (дробь) 68, 96, 359
Рациональное число 11, 15, 53
Римана интегральная сумма 380
— теорема о перестановке членов ряда 509
Ряд 477
— гармонический 483
— знакопеременный 496
— знакочередующийся 496
— кратный 562, 568, 569
— расходящийся 478, 563
— степенной 536, 568
— сходящийся 478, 563, 568
---абсолютно 499, 516, 565
— Тейлора 547
— функциональный 568

С
Свойство Архимеда вещественных чисел 17
Связное множество 264
Сечение в множестве чисел 27
Сила тока 132
Символ Гамильтона (набла) 307
Синус гиперболический 145, 146
Система вложенных квадратов 416
---отрезков 17
Скачок функции в точке 86
Скорость, величина 131
— вращения вектор-функции 234
— движения 233
Сложение вещественных чисел 12
Сложная функция 67, 88
Смешанная частная производная 310
Соответствие 61
— взаимно однозначное 50
Соприкасающаяся окружность 246
— плоскость 240
Сопряженное комплексное число 331
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения 14
-----сложения 12
Спираль Архимеда 442
— логарифмическая 434
Спрямляемая кривая 225
Средняя линейная плотность 133
— сила тока 132
— скорость, величина 131, 132
Статические моменты 440
Степенная функция 105
Степенный ряд 536, 569
Степень многочлена 336
Строго монотонно возрастающая функция 93
---убывающая функция 93
— монотонные функции 93
Сумма вещественных чисел 12
— Дарбу, интегральная 384
— комплексных чисел 328
— кривых 220
— (объединение) множеств 21
— последовательностей 39
— Римана, интегральная 380
— ряда 478, 516, 563, 569
---частичная 477, 516, 568
— рядов 481
Суперпозиция функций 67
Существенно комплексное число 327
Сфера единичная 26
— (n —1)-мерная 259
Сферическая окрестность точки 251
Сходящаяся последовательность 29, 333
---точек 254
Сходящийся интеграл 458, 469
— ряд 478, 499, 516, 563, 565, 568
Счетное множество 53

Т
Таблица поведения функции 200
Табличный интеграл 322
Тангенс гиперболический 146
Тейлора многочлен 175
— ряд 547
Тейлора формула 173, 175
Теорема Абеля о сходимости степенного ряда 536
— Больцано—Вейерштрасса 36, 256
— Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции 90, 274
---об экстремальных значениях непрерывной функции 90
— Дини 532
— Жордана 217
— Кантора о несчетности вещественных чисел 55
---о равномерной непрерывности 277
— Коши о среднем 163
---о промежуточных значениях непрерывной функции 91
— Лагранжа о среднем 159
— Римана о перестановке членов ряда 509
— Ролл я о среднем 158
— о среднем интегральная 400, 402, 403
— Ферма 156
Точка 20
— возрастная функции 186
— кривой 216
---кратная 216
---неособая 224
-----особая 224
— максимума функции 184, 189
— минимума функции 184, 189
— множества, внутренняя 257
---, граничная 262
---, изолированная 258
— n-мерного пространства 247
— перегиба 191, 192
Точка прикосновения множества 258
— разрыва функции 87
---первого рода 86
---второго рода 86
— самопересечения кривой 216
— строго максимума функции 185, 189
---минимума функции 185, 189
— убывания функции 186
— устранимого разрыва 87
— экстремума функции 185
Транзитивность упорядоченности вещественных чисел 12
Трансцендентная функция 69 Трапеция криволинейная 424
Тригонометрическая запись комплексного числа 328
Тригонометрические функции 105, 106

У
Умножение вещественных чисел 14
Упорядоченность вещественных чисел 12
Условие Коши для последовательностей 37
---для функций 82, 84
Ферма теорема 156

Ф
Форма билинейная 313
— квадратичная 314
— Коши остаточного члена формулы Тейлора 176, 549
Форма Лагранжа остаточного члена формулы Тейлора 176, 549
— Пеано остаточного члена формулы Тейлора 175
— Шлемиха — Роша остаточного члена формулы Тейлора 176
Формула конечных приращений Лагранжа 161
-----Коши 164
— Коши — Адамара 540
— Лейбница 149
— Маклорена 175
— Ньютона — Лейбница 408
— Тейлора 173,175
— Остроградского 355
— Френе 239
Формулы Эйлера 555
Фундаментальная последовательность 37
Функциональная зависимость 60
Функциональная последовательность 514
---, ограниченная на множестве 515
---, сходящаяся в точке 515
---, — на множестве 515
---, — равномерно 518
Функциональный ряд 568
Функции одного порядка 112
— эквивалентные 113, 116
Функция 60, 61
— алгебраическая 68
— аналитическая 543
— бесконечно большая 79
---малая 78
-----по сравнению с другой функцией 114
— вещественная 61
— выпуклая вверх 191
---вниз 191
— гиперболическая 145, 146
Функция Дирихле 65, 383
— дифференцируемая 124, 127, 286
— , заданная параметрически 152
— интегрируемая 380
Функция комплекснозначная 62
— кусочно непрерывная 403
— кусочно-непрерывно дифференцируемая 411
— логарифмическая 104
— многих переменных 62
— многозначная 64
— монотонно возрастающая 80, 184
---убывающая 80, 184
— непрерывная в точке 84, 85, 86, 270, 335
-----слева 87
-----справа 87
---на множестве 273
---на отрезке 89
— непрерывно дифференцируемая 148, 290
— неявная 66
— обратная 64, 93
— ограниченная 63
---сверху 63
---снизу 63
— однозначная 64
— показательная 97, 100, 101
— рациональная 68, 96, 359
— сложная 67, 88
— сравнения 453
— степенная 105
Функция строго выпуклая вверх 191
-----вниз 191
— строго монотонная 93
---монотонно возрастающая 93, 184
-----убывающая 93, 184
— трансцендентная 69
— тригонометрическая 105, 106
—числовая 62
— элементарная 68, 273

Ц
Целое число 14
Центр кривизны 241
— тяжести кривой 441
Цепная линия 431, 438, 441, 442
Циклоида 442

Ч
Частичная сумма ряда 477, 516, 562, 568
Частичный предел последовательности 36, 37
-----, бесконечный 55
Частичная производная 283
---высшего порядка 310
---смешанная 310
---чистая 310
Частное вещественных чисел 14
Частный дифференциал 284
Часть кривой 220
Числа вещественные (действительные) 11,19
— иррациональные 11, 13
Числа комплексные 11, 327
— натуральные 14
— отрицательные 11,13
— положительные 13
— рациональные 11, 15, 53
— целые 14 Число е 34, 108, 123
— обратное 14
— противоположное 12
Числовой отрезок 17
Числовая последовательность 28
— прямая 20
— функция 62

Ш
Шар единичный 260
— n-мерный замкнутый 259
---открытый 259
Шлемиха — Роша форма остаточного члена
формулы Тейлора 176

Э
Эволюта кривой 214
Эйлера подстановки 363, 364, 365
— формулы 555
Эквивалентные вектор-функции 218
— последовательности 334
— функции 113, 116
Экстремум концевой 189
Экстремумы функций 184, 185
Элементарная работа 348
Элементарная рациональная дробь 348
Элементарная функция 68, 273
Элементарные статистические моменты 440
Элемент множества 20
Эллипс 434
Эллиптические интегралы 377, 378, 434
---в форме Лежандра 378, 474

Назад, на страницу описания