ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Абсолютно сходящийся интеграл 155
Аддитивность интеграла 89
---полная 91
— меры 74
Аксиомы расстояния 296

Б
Базис пространства 306, 314
Банахово пространство 311
Бесконечномерное пространство 307
Бесселя неравенство 268, 340
Бета-функция 235

В
Вандермонда определитель 398
Вейерштрасса признак 223
— теорема 262
Вектор (точка) линейного пространства 305
Вектор-функция непрерывная 164
Верхняя мера (п-мерная) 75
— сумма Дарбу 84 Веса 405
Вихрь (ротор) 198,210
Внутренняя точка поверхности 167, 181

Г
Гамма функция 23 5
Гильбертово пространство 321
Главное значение интеграла 284
Градиент вектора 197
— функции 171,196
Грамма определитель 332
Граничный контур 132
---внешний 132
---внутренний 133
Грина формула 130

Д
Дарбу сумма 84
Двойная точка (точка самопересечения) 46, 55
Декартов лист 54
Диаметр множества 297
Дивергенция 198, 205
Дирака функция 366
Дирихле интеграл 252
— ядро 253
Допустимые преобразования параметров 127, 165
8-функция 336, 373

Ж
Жордана верхняя мера 75

З
Зависимая система функций 60
Замкнутая система 344

И
Изометрическое соответствие 297
Изометричные пространства 296
Изоморфизм пространств 307, 321
Изоморфные пространства 307, 321
Интеграл Дирихле 252
— зависящий от параметров 215, 242
— криволинейный первого рода 120
---второго рода 124, 128
— Лебега 324
— несобственный 149
---расходящийся 149
---сходящийся 149, 220, 242
-----абсолютно 155
-----равномерно 221, 242
— повторный 93
— Пуассона 152
— Римана83, 84,90,91
— типа потенциала 243
— Фурье 279
— Эйлера первого рода (бета-функция) 235
---второго рода (гамма-функция) 235
Интегральная сумма Римана 83
Интегрируемая функция 83, 149
Интерполяционный многочлен 398
---Лагранжа 399

К
Касательная плоскость 169, 172
Квадратичная форма неопределенная 19
---определенная 19
-----отрицательно 19
-----положительно 19
Квадратурная формула 401
---точная для многочленов данного порядка 405
Квадрируемое множество 80
Квазинорма (полунорма) 308
— порожденная квазискалярным произведением 317
Квазинормированное пространство 308
Квазискалярное произведение 316
Классический ряд Фурье 247
Комплексная запись ряда Фурье 277
Комплексное линейное пространство 305
Коническая точка 182
Контур граничный 132
---внешний 132
---внутренний 132
—, ограничивающий поверхность 206
Координатная линия 116, 118, 168
Координатный параллелограмм 117
Координаты криволинейный 116, 117
— местные 165
Координаты (параметры) поверхности 163
— сферические 119, 153
— цилиндрические 119
— элемента 315
Коши — Буняковского неравенство 319
Коши критерий 15
Коши — Шварца неравенство 316
Коэффициенты Фурье 247, 338, 339
Краевая точка 167,181
Край поверхности 167, 181, 185
Кратная точка поверхности 163
Кратный интеграл Римана 83, 84
Кривая непрерывно дифференцируемая 127
-----без особых точек 127
— Пеано 78
Криволинейный интеграл первого рода 120
---второго рода 124, 128
Критерий Коши 15
— Сильвестра 22
множество 80, 81
Кубы ранга k 73
Кусочно дифференцируемая функция 255

Л
Лагранжа интерполяционный многочлен 399
— форма остаточного члена формулы Тейлора 4,9
— формула конечных приращений 11
— функция 67
Лебега интеграл 324
Лежандра полиномы 333
Лейбница правило 218
Линейная оболочка системы 306
Линейное пространство 304
---комплексное 305
---со сходимостью 368
Линейно зависимая система 306
— независимая система 306
Линейный функционал 368
Локально интегрируемая функция 371
Ломаная, вписанная в кривую 143

М
Масса фигуры 161
Матрица Якоби 31
Мёбиуса лист 183
Мелкость разбиения 82
Мера (п-мерная) 74
— верхняя 75
Местные координаты 165
Метод касательных 396
— хорд 394
Метрика (расстояния) 296
—, порожденная нормой 310
Метрическое пространство 296
---полное 298
Многочлен интерполяционный 398
— Тейлора 8
— тригонометрический 262
Множество квадрируемое 80
— кубируемое 80, 81
— меры нуль 76
— ограниченное 297, 311
— плотное в пространстве 299
Моменты фигуры 162

Н
Наилучшее приближение элемента 339
Независимая система функций 60
Неопределенная квадратичная форма 19
Неособая точка поверхности 168
Непрерывная функция 303
Непрерывное продолжение функции 12
Непрерывно дифференцируемая кривая 127
-----без особых точек 127
---функция 12
— продолжаемая функция 12
Непрерывный функционал 368
Неравенство Бесселя 268, 340
— Коши — Буняковского 319
— Коши — Шварца 316
Несобственный интеграл 149
Неявная функция 26
Нижняя сумма Дарбу 84
Норма 307
—, порождающая метрику 310
—, порожденная скалярным произведением 317
Нормаль к поверхности 170, 172
Нормальная прямая 170
Нормированное пространство 307
Носитель поверхности 163
— точки поверхности 163
— функции 370
Нулевой элемент 305
Ньютоновский потенциал 243

О
Область интегрирования 84
— объемно односвязная 211
— односвязная 141
— поверхностно односвязная 212
— элементарная относительно оси 92, 98
Обобщенная функция 371
---медленного роста 379
Образ множества 37
Обратное преобразование Фурье 286
Обратный элемент 305
Ограниченное множество 297, 311
Определенная квадратичная форма 19
Определитель Вандермонда 398
— Грамма 332
— Якоби (якобиан) 31
Ориентация границы отрицательная 133
---положительная 133
— контура 127
---отрицательная 127
---положительная 127
— поверхности 180, 181, 186
---отрицательная 180, 182, 184
---положительная 180, 182, 184
Ортогональная система 244
Ортогональность 244
Ортогональные элементы 331
Ортонормированная система 331
Основная метрическая форма 173
Основное пространство D 371
Особая точка 46
---изолированная 46
---поверхности 168
Остаточный член интерполяции 399
---формулы Тейлора 4
-------в форме Лагранжа 4, 9
-------Пеано 6, 9
Остроградского — Гаусса формула 202, 203
Отклонение среднее квадратичное 265
Отображение 37
— взаимно однозначное 40
— дифференцируемое 37
Отображение непрерывно дифференцируемое 37,40
— непрерывное 37
— обратное 40
— равномерно непрерывное 39
— тождественое 40
Отрицательно определенная квадратичная форма 19

П
Параметры (координаты) поверхности 163
Парсеваля равенство 270, 343, 354
Пеано кривая 78
— форма остаточного члена формулы Тейлора 6,9
Первая квадратичная форма поверхности 173
Планшереля теорема 362, 365
Плоскость касательная 169, 172
Площадь поверхности 176
Поверхностный интеграл второго рода 188, 193, 194
---первого рода 187, 193, 194
Поверхность (без края) 165
— гладкая 172, 181
— двусторонняя 184
—, заданная неявно 167
—, — параметрически 162, 165
— кусочно-гладкая 185
—, натянутая на контур 206
— неориентируемая 183, 186
— непрерывно дифференцируемая 164
— ориентированная 184
— ориентируемая 183, 185
— с краем 167
— уровня 171
Повторный интеграл 93
Подпространство 296, 305
Поле векторное 196
— скалярное 196
Полиномы Лежандра 333
Полная система 265, 313
---в смысле среднего квадратичного 265
Полное метрическое пространство 298
— нормированное пространство 311
Положительно определенная квадратичная форма 19
Полунорма (квазинорма) 308
Пополнение предгильбертова пространства 321
— метрического пространства 299
Последовательность множеств, монотонно исчерпывающих открытое множество 149
— сходящаяся 297, 310, 369
Последовательность, сходящаяся в смысле среднего квадратичного 251
— фундаментальная 297
Последовательности эквивалентные 299
Потенциал 196
— ньютоновский 243
Потенциальная функция 196
Потенциальное поле 199
Поток векторного поля через поверхность 200
Правило Лейбница 218
— штопора 185
Предел последовательности точек 297
Представление поверхности 162
---векторное 163
---координатное 163
---явное 165
Представления эквивалентные 127 164
Преобразование параметров допустимое 127, 165
— Фурье 286, 288, 363, 364, 384
Признак Вейерштрасса 223
— сравнения 153
Принцип локализации 254
— сохранения области 44
---открытого множества 44
Продолжение функции непрерывное 12
— функционала 370 Проекция множества 77
Произведение квазискалярное 316
— скалярное 315, 330, 358
— множеств 30
Произведение элемента на число 304, 305
Производная обобщенной функции 375
— по направлению 197
Прообраз множества 37
Пространства изометричные 296
— изоморфные 307
Пространство С[а,Ь] 308, 311
— D371
— L2 324, 356
— L2 322 Пространство h 349
— 5 378,379
— банахово 311
— бесконечномерное 307
— гильбертово 321
— квазинормированное 308
— линейное 304, 305
— метрическое 296
— п-мерное 306
— нормированное 307
— обобщенных функций D' 374
-----S'379
— предгильбертово 321
— сепарабельное 313
— сопряженное 370
— функциональное 331
Пуассона интеграл 152

Р
Равенство обобщенных функций 375
— Парсеваля 270, 343, 354
Равномерная сходимость семейства функций 14
Равномерно сходящийся интеграл 221, 242
Разбиение множества 81
— ранга k 73
Разность элементов 305
Расстояние (метрика) 296
Регулярная обобщенная функция 374
Римана интеграл 83
— интегральная сумма 83
Ротор (вихрь) 198
Ряд в линейном пространстве 313
— обобщенных функций 377
— сходящийся 314, 377
— Тейлора 16
— тригонометрический 244
— Фурье 247, 276, 277, 339
---классический 247

С
Свертка функций 291, 292
Сепарабельное пространство 313
Сильвестра критерий 22
Симпсона формула 401, 403
Сингулярная обобщенная функция 374
Система замкнутая 344
— линейно зависимая 306
---независимая 306
— ортогональная 244
— ортонормированная 331
— полная 265, 313
---в смысле среднего квадратичного 265
— тригонометрическая 244
— функций зависимая 60
Система функций независимая 60
Скалярное произведение 315, 330, 356
Соленоидальное поле 200, 211
Соответствие изометрическое 297
Сопряженное пространство 370
Сохоцкого формулы 375
Среднее квадратичное отклонение 265
Стационарная точка 20
Стокса формула 206
Ступенчатая функция 248, 356
Сумма Дарбу 84
— ряда 314, 377.
---частичная 314, 377
— Фейера 259
— Фурье 252
Сумма элементов 304
Суммирование ряда методом средних арифметических 262
Сходимость в L2 330
— BS378
— в смысле среднего квадратичного 330
— в среднем (в Li) 330
Сходящаяся последовательность 297, 310
---функций в D 370, 371
Сходящийся интеграл 220, 242

Т
Тейлора многочлен 8
— ряд 16
— формула 4, 9
Теорема Вейерштрасса 262
— о среднем 92
— Планшереля 362, 365
— Фейера 260 Точка возврата 55
— двойная 46, 55
— касания 169
— коническая 182
— краевая 167, 181
— (вектор) линейного пространства 305
— максимума 17
---строгого 17
— метрического пространства 296
— минимума 17
---строгого 17
— особая 46
— поверхности 163
---кратная 163
— самоприкосновения 55
— стационарная 20
— экстремума 17
Точка экстремума строгого 17
---условного 64
Тригонометрическая система 244
Тригонометрический многочлен 262
— ряд 244

У
Угол между кривыми 175
Узлы 405
— интерполяции 398
Уравнение связи 64

Ф
Фейера сумма 259
— теорема 260
— ядро 259 Фигура 161
Финитная функция 370
Форма Лагранжа остаточного члена формулы Тейлора 4, 9
Формула Грина 130
— квадратурная 401
— конечных приращений Лагранжа 11
— обращения 287
— прямоугольников 401
— Симпсона401,403
— Сохоцкого 375
— Тейлора 4, 9
— трапеций 401, 402
Фундаментальная последовательность точек 297
Функционал 368
— линейный 368
— непрерывный 368
Функциональное пространство 331
Функция Дирака 366
—, зависимая от других функций 60
— из L2 324
—, интегрируемая в несобственном смысле 149
—, — по Риману 83
— кусочно дифференцируемая 255
— Лагранжа 67
— локально интегрируемая 371
— непрерывная 303
— непрерывно дифференцируемая 12
---продолжаемая 12
— неявная 26
— обобщенная 371, 379
— с интегрируемым квадратом 318
— ступенчатая 248, 356
— Хевисайда 376
Фурье интеграл 279
— коэффициенты 247, 338, 339
Фурье преобразование 286, 288, 363, 364, 384
— ряд 247, 276, 277, 339
— сумма 252

Х
Хевисайда функция 376

Ц
Центр тяжести фигуры 162
Цилиндр 79
Циркуляция 199


Э
Эйлера интеграл 235
---второго рода (гамма-функция) 235
---первого рода (бета-функция) 235
Эквивалентные последовательности 299
— представления кривой 127
--- поверхности 164
— элементы 309, 319
Элемент площади 178
Элементы ортогональные 331

Я
Явное представление поверхности 165
Ядро Дирихле 253
— Фейера 259
Якобиан (определитель Якоби) 31
Якоби матрица 31

Назад, на страницу описания