ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Абель Н. 70
Абеля теоремы 70, 684
Автоморфизмы верхней полуплоскости 140
— единичного круга 139
Адиабатности условие 334
Амплитуда эллиптического
интеграла 695
Аналитическая дуга 162
— функция 38, 97
---полная 97
Аналитическое продолжение 93, 95, 163
---гармонической функции 214
---непосредственное 53, 94
Аналитичность в inf 92
Аргумент комплексного числа 13
— производной 111
Аргумента принцип 88
Арккосинус 41
Арккотангенс 42
Арксинус 42
Арктангенс 42
Асимптотическое выражение второй ханкелевой функции 659
---гамма-функции 452, 598
---многочленов Лежандра 488, 627
---первой ханкелевой функции 659
---функций Бесселя 486
-----Вебера 660
— разложение 471
---обобщенное 475
a-точка 90
Ахиезера — Голузина формула 723

Б
Безциркулярное обтекание 256
Берпулли Д. 676
— задача 676 ---интеграл 334
— теорема 399
Берпулли — Эйлера формула 247
Бесконечно удаленная точка 90
Бесконечное произведение 432 и ел.
Бесеелевы функции 548, 637—674
Бесселя интеграл 419
Бета-функция Эйлера 586, 598
---, аналитическое продолжение 599
Бигармоническая функция 276
---, комплексное представление 277
Биномиальный ряд 487
Буняковского неравенство 605
Бурмана — Лагранжа ряд 422

В
Вариационный принцип 359
Вариация граничной производной 385
— отображения 384
— подъемной силы 393—397
Вебера функции 652
Вейерштрасс К. 10
Вейерштрасса теоремы 68,69, 436, 437
— функции 703, 709
Вектор потока тепла 249
Векторное поле 235
---безвихревое 238
---потенциальное 238
Векторное поле соленоидалыюе 237
---стационарное,
плоскопараллельное 23 5
Ветвь 27, 31,35
Вихревая точка 238
Вихреисточник 242
Вихрь поля 238, 241
Волна длинная 401
— малой амплитуды 401
— уединенная 403
Волновое уравнение 634
Волны период 401
Вторая краевая задача 229
Вычет функции 84
---в полюсе 84
-----inf 92
---логарифмический 86
Вышнеградского — Найквиста метод 464
Гамма-функция 453, 591
---, аналитическое представление 453
---, асимптотическая формула 452, 598
---, интегральные представления 453, 454, 595, 598
---, свойства 591—598
---, формулы Эйлера 595, 604
---, функциональное уравнение 592
---,---второе 593
---,---третье 603

Г
Гармоническая функция 199
---.аналитическое продолжение214
---многозначная 202
---, сопряженная 200
Гаусс К. Ф. 105
Гахова теоремы 300, 303
Гёльдера условие 117, 288
Гильберт Д. 296
Гильберта — Привалова краевая задача 296
Гиперболические функции 41
Гипергеометрический ряд 634
Гипергеометрическое уравнение 634
Главное значение интеграла 289
Годограф частотный 461
Годографа плоскость 337
— уравнение 338
Голоморфная функция 23
Граница области 16
Граничная задача 255
— теорема единственности 212
— точка 16, 57
— функция 115
Граничное значение 211
Грин Дж. 221
Грина формула 221
— функция 221
Грунтовые воды 406
Гука закон 274
Гурвиц А. 457
Гурвица критерий 457

Д
Даламбер Ж. 9
Даламбера — Эйлера условия 16
Дарбу метод 486
Дарси закон 407
Движение грунтовых вод 406
— жидкости под действием силы
тяжести 576
Двойной слой 243
Деление степенных рядов 420
Деформация 273
— контура 359
Дзета-функция Вейерштрасса 709
Дивергенция 236
Диполь 242
— точечный 242
Дирихле Л. 215
— задача 215
---для круга 219
-----полуплоскости 224
---обобщенная 215
---.формула для решения 221
Дифференциальные уравнения смешанного типа 326
Дифференцирование изображения 505
— оригинала 504
Длинная волна 401
Дополнительный модуль 697
Дробно-линейные отображения 128
Дроссельный фильтр 555
Дуга аналитическая 162
— Ляпунова 116
Дюамеля интеграл 510
5-функция 529

Е
Единичная функция 495
Естественная граница функции 97

Ж
Жордаиа лемма 439
Жуковский Н.Е. 24
Жуковского профили 150, 264
— теорема 261
— формула 261
— функция 24, 29, 30


З
Задача Дирихле 215
---обобщенная 215
---, теорема единственности 216
---, формула для решения 221
— наклонной производной 311, 312
— Неймана 229
— Трикоми 326
— о штампе 355
— Эйлера 678 Закон Гука 274
— Дарси 407


И
Извлечение корня из комплексных чисел 12
Изображение дробных степеней 522
— интегралов Френеля 524т
— функции (по Лапласу) 495, 536
Изолированная особая точка 78, 98
Изотермическая линия 249
Изотропное тело 274
Иээнтропичности условие 334
Импеданц 548
Импульсные функции 529, 531, 532
Инверсия 15, 131
Интеграл Бернулли 334
— Бесселя 419
— вероятности ошибок 473
—, главное значение 289
— Дюамеля 510
— Лапласа 441, 496
— Лежандра 445
— Липшица 671
— несобственный 61
— особый 289
— от функции комплексного
переменного 43
— псевдоэллиптический 694
---, модулярный угол 695
---полный 695\
— Пуассона 219, 224, 416, 444
— Раабе 602
— Сонина 639, 640, 673, 674
— Сонина — Шлеффли 640
—, сходящийся равномерно 62
— типа Коши 287
— Френеля 447
— Шварца 223
---для полосы 227
-----полуплоскости 224
— Шварца — Кристоффеля 175, 226
— Шлеффли 641
— Эйлера 417, 442, 443, 446
— эллиптический 184, 600, 694
---, амплитуда 695
---, модуль 695
---полный 600
Интегральная показательная функция 473
Интегральное преобразование 489
Интегральный косинус 417
— синус 417
Интегрирование изображения 506
— оригинала 506
Интенсивность вихря 241
— источника 240
Источник поля 237

К
Кабель 569
КарлеманТ. 316
Карлемана система 316
Квадруполь 246
Квазиконформное отображение 321
Келдыша — Седова теорема 304
---формула 306, 309
Келлога теорема 117
Колосов Г. В. 198
Колосова формула 278
Комплексная плоскость открытая 91
---полная 91
Комплексное представление напряжения 278
---смещения 278
Комплексные числа 10
---в показательной форме 33
---, геометрическое изображение
13 Комплексный потенциал 239, 249, 252, 253
Компоненты смещения 274
Конденсатор Роговского 267
Контур звездный 49
— кусочно-гладкий 17
Конформное отображение 109
---верхней полуплоскости на себя 140
---------единичный круг 137
---------прямоугольник 183
-------с исключенными отрезками на верхнюю полуплоскость 166
---внешности дуги на внешность круга 148
-----круга с исключенными отрезками па внешность круга 165
-----креста на внешность круга 164
---второго рода 109
---единичного круга на внешность «звезды» 123, 124
-------на себя 139
---круга на внешность
пятиугольной звезды 191
-------плоскость с
исключенными лучами 123
-----с выброшенной луночкой на круг 152
-----с выброшенным отрезком радиуса на круг 143
---.круговое свойство 109
---многоугольников 170, 724
---областей, ограниченных кривыми второго порядка 168
---.основная задача 112
---плоскости с выброшенными лучами па полосу 144
-----с исключенными отрезками на плоскость с исключенными отрезками 168
---полосы на единичный круг 140
-----с выброшенной луночкой на полосу 153
-----с вырезом на полосу 145
-----с горизонтальным вырезом 185
---полуплоскости с выброшенным отрезком на полуплоскость 142
Конформное отображение полуплоскости с выброшенным сегментом на полуплоскость 150
---, принцип соответствия границ 117
---, свойство сохранения углов 109
---, теорема единственности 160
---эксцентричного кругового
кольца на концентрическое 147
Конформность в inf 118
Косинус амплитуды 699
— интегральный 417
КошиО. 10
Коши — Адамара формула 71
— неравенство 64, 77
Коши — Римана условия 16, 21
-----в полярных координатах 24
-----обобщенные 23
— теорема 45, 49, 426
---для многосвязных областей 54
---о вычетах 85
---обобщенная 49
— формула 54, 294
Коэффициент распространения
волны 568 —, усиления 462
— фильтрации 407
Краевая задача 255
---Гильберта — Привалова 296
---Римана — Гильберта 310
---смешанная 260
---теории упругости 279
Краевые задачи на обтекание 255— 265
— условия 215
Кратность точки 17
Кривая кусочно-гладкая 17
— простая 52
Кристоффель Э. 175
Критерий (метод) Вышнеградского — Найквиста 464
— Гурвица 457
— Найквиста — Михайлова 463
— устойчивости 461
Критические точки потока 247
Кумулятивный эффект 339

Л
Лагранжа формула 401 Лаплас П. 494
Лапласа интеграл 441, 496
— метод 477
— преобразование 494
---двустороннее 578
---, свойства 504—512
— уравнение 199
— формулы обращения 499
Лежандра интеграл 445
— многочлены 418, 613
— формула 602
Лемма Жордана 439
— Шварца 57
Линделёфа принцип 359
Линейные эллиптические системы 319
— эллиптические системы 319
Линия изотермическая 249
— наибольшего ската 484
— тока 237
— уровня 205, 359
Липшица интеграл 671
Лиувилль Ж. 64
Лиувилля теорема 64, 92
Логарифм комплексного числа 35
Логарифмическая производная 87
— функция 34
Логарифмический вычет 86
Локальная вариация 384
Лоран П. 77
Лорана ряд 74
— теорема 77

М
Магнитное поле в зазоре электрической машины 267
---тока 253
Маклорен К. 67
Массовые силы 273
Меллина преобразование 489, 578
— формула обращения 578
Мероморфные функции 83, 425
Метод аналогий 234
— Вышнеградского — Найквиста 464
— Дарбу 486
— интегральных преобразований 489
— итераций 233
— Лапласа 477
— операционный 492 и ел.
— перевала 477 и ел.
— последовательного отображения 412
— производящих функций 486
— сеток 232
— фрагментов 409
— Чаплыгина 337
— Янсена — Рэлея 335
Миттаг-Леффлер М. 429
Миттаг-Леффлера теорема 429
-----обратная 429
Мнимая единица 10
Многочлены Лежандра 418, 613
---, асимптотические формулы 627
---, интегральные представления 626
---, рекуррентные формулы 625
— ортогональные 610—636
Многочлены Чебышева 418, 613
---, экстремальное свойство 633
— Чебышева — Лагерра 614
— Чебышева — Эрмита 614
— Якоби614
Модуль дополнительный 697
— комплексного числа 13
— производной 111
— эллиптического интеграла 695
Модулярный угол 695
Момент диполя 242
— квадруполя 246
Монтеля принцип 363
Морера Г. 65
Мореры теорема 65
Мультиполь 247

Н
Напряжение 273
— касательное 273
—, комплексное представление 278
— нормальное 273
— операторное 548
Нейман К. 229
Неймана задача 229
Неопределенный интеграл 48
Непрерывность функции 20
---равномерная 20
Неравенство Буняковского 605
— Коши 64, 77
Несобственный интеграл 61
Норма 604
Нормированная система функций 605
Носитель обобщенной функции 533
Нуль, порядок 73
— функции 73

О
Область 16
— замкнутая 16
— звездная 359
— многосвязная 17
— ограниченная 17
— односвязная 17
— существования аналитической функции 97
— сходимости ряда 71, 77
Обобщенная задача Дирихле 213
— теорема Коши 49
— функция классаA* 532
---класса B* 536
Обобщенный оригинал 536
— принцип экстремума 211
— ряд степенной 99 ---Фурье 604
Обращение контурного интеграла 583
— степенных рядов 424
Обтекание кругового цилиндра 261
— отрезка 269
— произвольного профиля 263
— профилей Жуковского 264
— со срывом струй 260
— тел газовыми потоками 333
Общая показательная функция 43
— степенная функция 42
Окрестность 16
— бесконечно удаленной точки 91
Операторная система уравнений 545
Операторное «напряжение» 548
— решение 541
— «сопротивление» 548
— уравнение 541
Операторный «закон Ома» 548
— метод расчета электрических контуров 548
---решения дифференциальных уравнений 557
— «ток» 548
Операционный метод 492 и сл.
---, предельные соотношения 521
---, свойства 504—512
---.теоремы разложения 515
Оригинал-функция 494
---особый 523
Ортогональное преобразование 109
Ортогональности условия 109
Ортогональные многочлены 610
— системы функций 605
-----, единственность 609
-----, нормировка 605
-----с весом 609
Основная теорема алгебры 455
Основной вариационный принцип 359
Основные функции 532
---, сходимость 532
Особая точка 98
---ветвления, алгебраическая 98
-----конечного порядка 98
-----трансцендентная 99
---гармонической функции 205, 210
---изолированная 78, 98
-----в бесконечности 91
---многозначного характера 98
---однозначного характера 98
---существенно особая 78, 210
---устранимая 78, 210
Остроградский М. В. 280
Ось действительная 12
— мнимая 12
Отображение 18,
— дробно-линейное 129
— квазиконформное 321
Отображение конформное 109
— однолистное (взаимно
однозначное)18
— суперпозиция 18
Отображения, главная линейная часть 105


П
Палатини формула 227
Параллелограмм периодов 688
Первообразная 48 Перевала метод 477 Период волны 401
— интеграла 53, 201
— функции 683
---основной 685
Периодические функции 682
---, полосы периодов 686
Плоскость годографа 537
Поверхность модуля 38
Подъемная сила крыла самолета 248, 393
Показатель роста 494
Показательная форма комплексного числа 33
— функция 32
Поле векторное 235
---безвихревое 238
---, вихрь или ротор 238
---, дивергенция или расхождение 236
---соленоидальное 237
— магнитное 253
— скоростей 245
---стационарное
плоскопараллельное 23 5
---течения жидкости 245
— тепловое 248
— электростатическое 251, 265
Полная аналитическая функция 97
Полный эллиптический интеграл 600
Положительное направление обхода 17
Полосной фильтр 556
Полюс 78, 210
Порядок нуля 73
— полюса 80
— a-точки 90
— связности 17
— целой функции 437
Постоянная Эйлера 592
Потенциал 200
— двойного поля 244
— поля 239, 251
---комплексный 239
---плоского диска 584
— простого слоя 243
Потенциальная функция поля 239
Поток адиабатный 334
— векторного поля 236
Правило дробных показателей 526
Правильная система контуров 426
Предельные соотношения преобразований Лапласа 521
Преобразование Лапласа 489, 499
---двустороннее 578
— Меллина 489, 578
— Фурье 574, 575
— Ханкеля 581
Привалов И. И. 296
Принцип аналитического продолжения 163
-----для гармонической функции 214
— аргумента 88
— Линделёфа 359
— локализации 388
— максимума модуля 56
— Монтеля 363
— непрерывного продолжения 93
— отвердевания 251
— симметрии 158, 213
— соответствия границ 117
— экстремума 204
---обобщенный 211
Проблема Рауса — Гурвица 456
Произведение комплексных чисел 11
Производная обобщенной функции 534
— функции 21
---, геометрическая интерпретация 111
---обратной 23
Производные высших порядков 63
Производящие функции 486, 614
Профили Жуковского 150
---, обтекание 264
Пуассон С. 219
Пуассона интеграл 219, 224, 416, 444


Р
Раабе интеграл 602
Равномерная непрерывность функции 20
— сходимость 58
---интеграла 62
---последовательности функций 58
---ряда 60
Радиус сходимости степенного ряда 71
Распределение температур в канале 369
Рауса — Гурвица проблема 456
Регулярная функция 23
РиманБ. 10
Римана — Гильберта краевая задача 310
— теорема 113
Риманова поверхность 100
---арксинуса 102
---корня 101
---логарифма 102
---функции, обратной к функции Жуковского 102
Ротор поля 238
Руше теорема 454
Ряд биномиальный 487
— Бурмана — Лагранжа 422
— Лорана 74, 415
— степенной 70
— Тейлора 67, 415
— тригонометрический 422
— функциональный 58
---равномерно сходящийся 60
— Фурье 420
— Фурье — Бесселя 648

С
Свертка 510
Свертывание оригиналов 510
Седловая точка 483
Сигма-функция Вейерштрасса 710
Силовая функция 252
Силы массовые 273
— поверхностные 273
Симметрия относительно окружности 15, 131
Синус 36
— амплитуды 699
— интегральный 417, 442
— эллиптический 184, 694, 696
Система Карлемана 316
— с простой обратной связью 462
Скругление углов 192
Смешанные задачи для гармонических функций 313
Сонина интеграл 639, 673
— формула 673
Сонина — Шлеффли интеграл 640
Сопряженные гармонические функции 200
— комплексные числа 10
СохоцкийЮ. В. 81
Сохоцкого теорема 81, 291
— формула 291
Спектральная функция 576
Степенная функция общая 42
Степенной ряд 70
---обобщенный 99
---, обращение 424
---, радиус сходимости 71
Степенной ряд, теорема
единственности 72
Степень комплексного числа 12
Стереографическая проекция 90
Стерлинга формула 482, 598
Стодолы условие 461 Сток 237
Суперпозиция отображений 18
Существенно особая точка 78, 210
Сферические функции 631

Т
Таблица оригиналов и их
изображений 538—540
Тейлора ряд 67, 415
---, коэффициенты 415
---.равномерная сходимость 67
— формула 67
Тейлоровские разложения
элементарных функций 68
Теорема Абеля 70, 684
— Бернулли 399
— Вейерштрасса 68, 69, 436, 437
— Гахова300, 303
— Гурвица 457
— единственности 73, 211
---граничная 212
---разложений в ряд 72, 78
— Жуковского 261
— запаздывания 507
— Каратеодори 116
— Келдыша — Седова 304
— Келлога 117
— Коши 45, 49, 420
---для многосвязных областей 54
---обобщенная 49, 323
— Коши — Лиувилля 64, 92
-----обобщенная 115
— Лорана 77
— Миттаг-Леффлера 429
-----обратная 429
— Мореры 65
— о вычетах 85, 92
---соответствии границ 115
---среднем 56, 204
-----обратная 206
— об ортогонализации 607
— подобия 504
— разложения 515, 517
— Римана 113
— Римана—Шварца 158
— Руше319, 454
— сложения для бесселевых функций 670
-----показательной функции 32
— смещения 502
— Сохоцкого 81, 291
Теорема умножения 509
---двойственная 511
---обобщенная 512
— Шварца 537
— Шварца — Кристоффеля 175
— Эфроса 512
Тейлор Б. 67
Тейлора ряд 67
— формула 67
Теория пробивания 347
Тепловое поле 248
Тока линия 237
— трубка 237
— функция 237, 332
Тонкое сопло 330
Точка бесконечно удаленная 90
— ветвления 98
---алгебраическая 98
---конечного порядка 98
---логарифмическая 99
---трансцендентная 99
— граничная 16
— исключительная 468
— кратная 17, 206
— критическая 247
— наибольшей деформации 359, 368
— особая изолированная 78, 98
---устранимая 78, 210
— перевала 483
— простая 17, 206
— разветвления потока 263
— седловая 483
— схода потока 263
Точки, симметричные относительно окружности 130
Тригонометрические функции 36, 39
---обратные 41
Трикоми Ф. 326
— задача 326
Трубка тока 237
Тэта-функция Якоби 712
Угол в бесконечно удаленной точке 133
— модулярный 695

У
Удар пластинки о воду 270
Ударные задачи 259
Уединенная волна 403
Упругость, основные уравнения 273—279
Уравнение Лапласа 199
— неразрывности 333
— цилиндрических функций 547
Уравнения газовой динамики 334
— годографа 338
Уравнения движения 334
— равновесия 273
— с частными производными 315
Условия Гёльдера 117, 288
— Даламбера — Эйлера 21
— изэнтропичности 334
— Коши — Римана 16, 21
— ортогональности 109
— Стодолы 461
— Чаплыгина 263
— эллиптичности 320
Установившийся режим 520
Устойчивости критерий 461
Устранимая особая точка 78, 210

Ф
Фильтр 554
— дроссельный 555
— полосной 556 Флютбет 407
Формула Бернулли — Эйлера 247
— Ахиезера — Голузина 723
— Грина 221
— Дюамелп 511
— Жуковского 261
— Колосова 278
— Келдыша — Седова 306, 309
— Коши 54
---для неограниченных областей 294
-----производных 63
---, обобщение 325
— Коши — Адамара 70
— обращения Лапласа 499
---Меллина 578
Фурье 575
---Ханкеля 582
— Остроградского 280
— Палатини 227
— представления 317
— Римана — Грина 238
— Сонина 673
— Сохоцкого 291
— Стирлинга 282, 598
— Тейлора 67
— Чаплыгина 248
— Чизотти 228
— Фока 663
— Фурье — Бесселя 582
-----обобщенная 607
— Шварца — Кристоффеля 175, 178, 179
— Эйлера 33, 595
Функции гиперболические 41
---обратные 41
— тригонометрические 36, 39
---обратные 41
Функции ортогональные 605
---с весом 609
Функция аналитическая 23, 97
---полная 97
— Бесселя 419, 637
— бета Эйлера 586, 598
— бигармоническая 276
— Вебера 652
— Вейерштрасса 703, 709
— вероятности ошибок 416, 473
— гамма Эйлера 453, 591
— гармоническая 199—215
— голоморфная 23, 83
— граничная 115
— Грина 221
— двоякопериодическая 685
— дифференцируемая 21
— дробная 83, 425
— единичная 495
— Жуковского 24, 29
---, обратная 30
— изображение (по Лапласу) 495,536
— импульсная 529
---нулевого порядка 529
---первого порядка 531
— конечного порядка 437
— Лежандра 629
---второго рода 631
---первого рода 630
— присоединенная 633
— линейная 18
— логарифмическая 34
— мероморфная 83, 425
— напряжения 275
— Неймана 652
— непрерывная 20
---равномерно 20
— обратная 18
— общая степенная 42
— ограниченная 20
— периодическая 682
— показательная 32, 43
— потенциальная 239
— производящая 486
— просто периодическая 682
— регулярная 23
— силовая 252
— сложная 18
— спектральная 576
— сферическая 631
— тока 237 Функция тока тепла 249
— тригонометрическая 36, 39
— целая 83
— цилиндрическая 419, 485, 637
— Чебышева — Эрмита 634
---Ханкеля 650
Функция эллиптическая 184, 688
---, свойства 688—692
— Якоби 184,712
Фурье преобразование 574
— формула обращения 575

Х
Ханкеля преобразование 581
— формула обращения 582
— функция 650
Характеристическое сопротивление линии 569
Хевисайда метод 492, 495

Ц
Циклическая постоянная 53, 201
Цилиндрические функции 485, 637
---, асимптотические формулы 486, 660
---, интегральное представление 639
---, разложение в ряд 641
---, рекуррентные соотношения 643
Циркуляция поля 238

Ч
Чаплыгин С. А. 198
Чаплыгина метод 337
— условие 263
Чаплыгина формула 248
ЧебышевП. Л. 418
Чебышева многочлены 418, 613
Чебышева — Эрмита функция 634
Чизотти формула 228

Ш
Шварц Г. 57
Шварца задача 223
— интеграл 223
— Кристоффеля интеграл 175, 179
— лемма 57
Шварц Л. 537
Шварца теорема 537

Э
Эйлер Л. 9
Эйлера задача 678
— постоянная 592
— формулы 33, 595
Экстремум, обобщенный принцип 211
Электростатическое поле 251
---у краев плоского конденсатора 265
Эллиптические функции 688
---Вейерштрасса 703, 709, 710
---Якоби 184,696,699
Эллиптический интеграл 184, 694
---полный 600
— синус 184, 694, 696

Назад, на страницу описания