www.mexanik.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей монографии на уровне современных знаний обсуждаются динамические задачи нелинейной теории упругости, а именно: устойчивость упругих элементов, подверженных конечным деформациям, распространение волны слабого разрыва и колебания. Автор стремился к простому и доступному представлению преобразований и доказательств, сделал упор на теоретическую сторону задач. Теоретические рассуждения иллюстрируются типичными примерами.

Существуют два разных метода вывода уравнений нелинейной теории упругости. Первый, общий, метод основан на теории двухточечных полей. Этот метод будет основой дальнейших рассуждений. Характерная особенность второго метода — введение конвективных координат. Его огромным достоинством являются простой вид уравнений и поэтапный ход рассуждений, что облегчает определение правильности вычислений. В конкретных задачах устойчивости и колебаний будут использованы уравнения обоих методов. В связи с этим в первой части книги кратко обсуждены оба метода. Поскольку общих рассуждений мало, то абсолютная запись не вводится.

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала.

Последняя часть работы посвящена колебаниям упругой среды. Обращается внимание на бесконечно малые колебания систем со статической начальной деформацией, колебания систем, в которых начальная деформация зависит от времени, и конечные колебания.

В приложении представлены основные формулы тензорного исчисления и теории поверхностей, обсуждены решения, пригодные для всех упругих материалов.

З. Весоловский

Назад, на страницу описания