www.mexanik.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последние годы начинает получать широкое распространение новый метод научного исследования — математическое моделирование сложных систем. Математическое моделирование — практически единственный метод решения научных задач особой сложности, например задач, которые возникают при создании систем централизованного управления производством. Метод сводится к построению математической модели, позволяющей представить систему или процесс, и проведению экспериментов на модели.

В связи с тем что данная книга в значительной мере посвящена статистическому моделированию производственных процессов, целесообразно предпослать ей несколько вводных замечаний.

Под моделью (пока детерминированной) некоторого процесса мы будем понимать алгоритм, позволяющий воспроизвести с той или иной степенью точности ход этого процесса. В частности, «арифметической» моделью такого процесса мы будем считать алгоритм, позволяющий для некоторых моментов времени ti (i = 1, 2, . . ., п) последовательно определять состояния этого процесса, т. е. по информации о состоянии процесса в момент ti определить с нужной точностью его состояние в момент ti+1. Если, в частности, процесс описывается дифференциальным уравнением, где в качестве основного переменного фигурирует время t, то арифметической моделью будет алгоритм численного решения этого уравнения. Теоремы существования и единственности этого решения и выражают детерминистический характер процесса.

Однако когда речь идет о процессе функционирования системы со сложной внутренней структурой, аналитическое описание делается обычно практически невозможным. Большую роль играют в описании таких процессов логические связи, например для производственных процессов — связи, выражающие последовательности их выполнения. Но и в этом случае удается строить алгоритмы, позволяющие последовательно определять состояние системы для дискретной последовательности моментов времени.

В сложных системах мы часто имеем дело со случайными величинами, со случайными явлениями и тогда, зная состояние системы в момент ti, мы не можем однозначно определить состояние системы в некоторый последующий момент ti+1, а можем лишь определить вероятности тех или других состояний системы в этот момент ti+1. Здесь уже речь идет о так называемой стохастической модели, которая может дать лишь вероятностные характеристики течения процесса. И здесь тоже иногда при использовании, например, аппарата теории массового обслуживания, цепей Маркова и других способов можно получить аналитическое описание. Однако аналитический аппарат обычно не действует при исследовании систем с более сложной внутренней структурой. Зато очень широкий класс процессов допускает моделирование при помощи методов статистического испытания (метод Монте-Карло). На основании имеющейся статистики мы можем «разыгрывать» по состоянию системы в момент ti то или иное ее состояние в момент ti+l. Каждый раз получается один из возможных вариантов последовательного состояния системы в момент ti (i = 1, 2, . . ., п). Если многократно повторять такое разыгрывание, то статистика тех или иных «исходов процесса» будет близка к статистике моделируемого объекта при условии, что вероятностные характеристики модели отвечают с достаточной точностью характеристикам моделируемого процесса. При моделировании, например, производственных процессов случайным явлением может быть появление брака, влияющего на ход процесса.

Случайными величинами с тем или иным законом распределения считаются обычно время бесперебойной работы промышленного устройства, время, потраченное на его ремонт, и другое так или иначе использованное в производстве время, а в некоторых производствах такой величиной является время некоторого этапа производства. Многократное разыгрывание можно заменить моделированием такого процесса за достаточно длительный период времени.

Если речь идет о процессе, управляемом человеком, то в некоторый момент времени совершается акт управления, т. е. выбор одного из возможных продолжений процесса. Естественно, что, моделируя этот процесс, мы должны ввести и в модель этот акт управления, например деятельность оператора, диспетчера, руководителя какого-нибудь промышленного объекта и т. д.

Для включения управления в модель нужно знать «стратегию» управляющего лица, т. е. те принципы, на основании которых производится акт управления. По всей вероятности, включение «управляющего человека» в модель является самой сложной задачей моделирования. Здесь мы имеем одну из важных областей так называемого «эвристического» программирования. Обычно акт управления имеет целью обеспечить в каком-то смысле наиболее выгодное продолжение процесса и, следовательно, реализовать некоторую задачу оптимизации. Однако целевая функция, которую надо оптимизировать, редко бывает явно задана, и задача оптимизации понимается в некотором качественном смысле. Не так легко получить и описание «стратегии», которой руководствуется управляющее лицо, не так легко выразить то, что приобретено опытом и обретено интуицией.

Моделирование работы производственных объектов должно найти широкое применение при проектировании новых объектов. Применение ЭВМ в деле управления производственным объектом прежде всего требует построение модели этого процесса. На самой модели можно проверять те или другие варианты принятых или предлагаемых стратегий.

Примером сложной системы является крупный современный сталеплавильный цех, состоящий из большого числа разнообразных элементов: печей, обслуживающих их машин, кранов, транспортных средств и вспомогательных устройств. Между этими элементами существует и прямое взаимодействие (например, механизм обслуживает печь), и косвенное взаимодействие: «конкуренция» (две печи претендуют на один и тот же механизм), взаимное препятствие (кран во время работы мешает продвижению других кранов), создание невыгодных ситуаций (одновременный выпуск стали из нескольких печей). Естественно, что «логика» работы такой системы достаточно сложна. Время выполнения отдельных основных этапов плавки является случайной величиной, характеризуемой большим разбросом: у двух однородных печей некоторый период плавки может закончиться раньше у той, у которой он начался позднее, поэтому, если, после того как выполнен целый цикл работ, печь возвращается в исходное состояние, общая обстановка в цехе будет существенно отличаться от обстановки в момент начала цикла.

Здесь время от времени приходится проводить акты управления. Вследствие сложности этой системы она практически обычными методами, как целое, неуправляема.

В связи с моделированием конкретных систем был разработан ряд общих алгоритмов моделирования, которые можно разбить на две группы. Алгоритмы первой группы привязаны к «требованиям» — они прослеживают пути и судьбы «требований»; алгоритмы другой группы привязаны к «приборам» — они прослеживают деятельность приборов, их роль сводится к просмотру в определенные промежутки времени системы как совокупности приборов. В производственных системах требованием могут быть отдельное изделие или заготовка, или их группа, или какая-нибудь единица, например, массовая, объемная, энергетическая и т. п. Приборами являются, с одной стороны, станки, агрегаты, обслуживающие механизмы, транспортные средства, а с другой — склады, бункера, миксеры и т. д.

Конечно, такое разделение схематично, ибо иногда приходится фактически чередовать просмотр состояний приборов с прослеживанием судьбы требований.

Естественно осуществлять моделирование, сочетая его с управлением «методом последовательных приближений». На первом этапе принимается сравнительно более элементарная стратегия, которая усовершенствуется в результате экспериментов на существующей модели. Сама модель состоит из блоков, отвечающих отдельным этапам работы так, что всякое изменение программы, вызванное изменением стратегии на каком-нибудь этапе управления или большей детализацией отдельной работы, сводится в основном к изменению одного блока.

При моделировании удобно пользоваться терминологией сетевого планирования. Все процессы, развивающиеся во времени, называют работами, каждая из которых имеет длительность, возможно и случайную с известным распределением. Начало и конец работы есть событие, оно разделяет времена различных работ. Событие не имеет продолжительности. В модели с управлением событиями являются и моменты получения информации, подготовляющие принятие решения, и моменты принятия решения. Моменты просмотра системы — характерные моменты времени, образующие последозательность интересующих нас явлений.

В модели весь процесс представляется как цепь последовательно наступающих событий, они составляют «летопись» моделируемой системы, реальную или одну из возможных (в случае статистического моделирования). Естественно, что при просмотре системы в момент наступления событий собирается та статистика, которая характеризует деятельность системы.

Таковы в общих чертах основные понятия, связанные со статистическим моделированием производственных процессов.

Моделирование производственных процессов в нашей стране на всех этапах его развития было тесно связано с моделированием металлургического производства. Более десяти лет тому назад начали публиковаться работы по моделированию прокатного производства (Н. П. Бусленко, Г. П. Климов, Г. А. Алиев, А. А. Белостоцкий и др.). Авторы настоящей книги в течение ряда лет занимались моделированием сталеплавильного производства. Таким образом в настоящее время появилась возможность обобщить опыт, имеющийся в области математического моделирования металлургического производства. Эту задачу в какой-то мере выполняет данная книга. Здесь рассматриваются не только конкретные модели, но и принципы их построения. Книга представляет интерес не только для металлургов, но и для всех специалистов в области моделирования сложных производственных систем.

Чл. корр. АН СССР Л. А. Люстерник

Назад, на страницу описания