ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое вниманию читателя двухтомное издание является учебным пособием, предназначенным для студентов, специализирующихся по техническим наукам и прикладной математике. Это пособие ставит своей целью ознакомление читателя с теми методами, которые доказали свою эффективность в различных областях вычислительной гидроаэродинамики (ВГАД), и разработку методики для успешного использования этих методов. В т. 1 излагаются некоторые основные представления, а также наиболее общие методы, пригодные для численного исследования любых разновидностей течения жидкости и газа. В т. 2 описываются специальные методы, применимые к изучению различных видов течения, имеющих инженерно-техническое значение, причем многие из этих методов пригодны и для исследования конвективной теплопередачи.

Красной нитью сквозь все содержание книги проходит идея о том, что конкурирующие подходы, используемые при решении задач вычислительной гидроаэродинамики и основанные, например, на применении конечных разностей, конечных элементов, а также спектральных методов, тесно связаны между собой и могут рассматриваться как отдельные части некоторой единой структуры. Опыт, полученный автором при занятиях со студентами, указывает на то, что именно с помощью такой трактовки студент может наиболее глубоко разобраться как в положительных, так и в отрицательных качествах того или иного численного метода.

Благодаря включению в текст 24 вычислительных программ, а также примеров и задач данная книга окажется пригодной также и для сформировавшихся исследователей или работников, желающих практически овладеть численными методами без специального обучения. Содержание книги охватывает наиболее современные методы и подкреплено более чем 300 рисунками, а также 500 названиями в списке литературы.

Применительно к большинству учебных заведений содержание т. 1 соответствует программе вводных курсов по ВГАД на втором или третьем году обучения. Содержание т. 2 соответствует программе спецкурсов, читаемых по прикладным разделам ВГАД на более поздней стадии обучения. Что касается сформировавшегося исследователя или инженера-практика, то такому читателю рекомендуется прочитать т. 1 и прорешать все предлагаемые там задачи, прежде чем приступить к формулировке своей собственной программы по ВГАД. Содержание т. 2 станет для такого читателя более ценным, после того как он приобретет некоторый опыт по ВГАД в процессе работы над своей программой.

Предполагается, что читатель хорошо знаком с такими разделами прикладной математики, как численное решение линейных: или нелинейных алгебраических уравнений, а также обыкновенных дифференциальных уравнений. Материал по этой тематике можно найти в книгах [Dahlquist, Bjorck, 1974], [Forsythe, Malcolm, Moler, 1977] 1), [Carnaghan, Luther, Wilkes, 1969]. Предполагается также, что читатель обладает определенными знаниями по гидроаэродинамике. Такого рода знания можно почерпнуть из книг: Streeter, Wylie «Fluid Mechanics», Panton «Incompressible Flow», Batchelor «An Introduction to Fluid Dynamics»2) и др.

Включенные в книгу программы для ЭВМ приводятся здесь с учебной целью, а также для того, чтобы читателю было легче составлять свои собственные программы либо путем использования аналогичных построений, либо с помощью модификации приводимых программ. Если иметь в виду, что человек, практикующийся по вычислительной гидроаэродинамике, с одинаковой вероятностью может как воспользоваться готовой программой, так и набросать свою собственную, то желательно обладать некоторым опытом переделки имеющихся программ, хотя бы самых простых. Автор книги может предоставить желающим гибкий диск, пригодный для компьютеров фирмы «ИБМ» и содержащий соответствующие программы.

Распределение материала в первом томе осуществлено следующим образом. В гл. 1 предлагается введение в вычислительную гидроаэродинамику (ВГАД), в котором читатель получит представление о том, почему ВГАД столь важна для науки и практики, о характере решаемых при этом задач, а также о том, как реализуются цели, поставленные перед ВГАД. Уравнения, служащие для описания течения жидкости, обычно имеют форму дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому в гл. 2 описываются дифференциальные уравнения в частных производных различного типа, приводятся соответствующие граничные условия и дается краткий обзор традиционных методов решения.

Построение численных решений расчленяется на два этапа — приведение дифференциальных уравнений в частных производных к системе алгебраических уравнений и решение этих алгебраических уравнений. Первый этап, называемый дискретизацией, рассматривается в гл. 3, где особый акцент делается на точности аппроксимации. В гл. 4 обеспечивается теоретический базис, достаточный для того, чтобы те или иные численные решения можно было должным образом соотнести с «точным» решением, как правило неизвестным. В гл. 5 вводится представление о методах взвешенных невязок, служащих средством для исследования и сравнения между собой методов конечных элементов, методов конечных объемов и спектральных методов в качестве альтернативных средств дискретизации. Характерные способы решения алгебраических уравнений, получаемых в результате дискретизации, описываются в гл. 6. Совокупность гл. 3—6 обеспечивает наиболее существенный информационный базис.

Одномерное уравнение диффузии, рассмотренное в гл. 7, представляет собой простейшую модель для описания течения жидкости с высоким уровнем диссипации. Это уравнение используется для того, чтобы противопоставить друг другу явные и неявные методы, а также чтобы обсудить методику численного представления граничных условий, формируемых посредством производных. Если пространственная размерность больше или равна двум, то для эффективного построения численных решений обычно требуется воспользоваться методикой расщепления; различные варианты такого расщепления описываются в гл. 8. Конвективные (или адвективные) процессы при течении жидкости, а также эффективные приемы их численной оценки рассматриваются в гл. 9. Конвективные члены уравнений оказываются обычно нелинейными, и дополнительные трудности, связанные с этой нелинейностью, рассматриваются в гл. 10. Общие приемы, разрабатываемые в гл. 7—10, используются при построении специальных методов, служащих Для исследования разнообразных видов течения жидкости или особенностей их поведения, как это и показано в гл. 14—18 т. 2 книги.

При подготовке данного учебного пособия я прибегал к помощи многих специалистов. В частности, я хотел бы поблагодарить д-ра К. Сриниваса, Нам-Хью Чжо и Зили Жу за то, что они прочитали текст рукописи и внесли множество полезных предложений. Я благодарен Джун Джеффери за подготовку иллюстраций очень высокого качества. Выражаю особую благодарность Сьюзен Гонзалес, Лин Кеннеди, Мариту Агудо и Шейн Гортон, которые успешно справлялись как с капризным автором, так и с трудноуправляемыми процессорными устройствами, за перепечатку рукописи и ее пересмотренных вариантов с похвальной точностью, скоростью и терпением.

Мне приятно отметить вдумчивую помощь и профессиональную компетентность проф. В. Бейгльбёка, г-жи Кристины Пендль, г-на Р. Михельса и их коллег в издательстве Springer-Verlag, проявившиеся при подготовке данного учебного пособия. Наконец, я выражаю глубокую признательность моей жене Мэри, неизменно поддерживавшей меня и несшей бремя «книжной вдовы» со своим обычным достоинством.

К. Флетчер

Сидней, октябрь 1987 г.


1) Имеется перевод: Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980.

2) Две первые книги малоизвестны советскому читателю, а книга Дж. Бэтчелора «Введение в динамику жидкости» переведена на русский язык в издательстве «Мир» в 1973 г.


Назад, на страницу описания