ПРЕДИСЛОВИЕ

Пожалуй, трудно найти физическое явление, в котором минимальными средствами достигались бы столь значительные результаты, как при использовании удара. Это вызывает постоянный интерес к его изучению и многогранному применению. Использование ударного принципа действия в хозяйственной практике и военном деле уходит своими истоками в глубь веков. На протяжении тысячелетий ударные орудия претерпели сложнейшую эволюцию, оставаясь на всех этапах одними из наиболее производительных и эффективных. От первых примитивных молотков до современных многотонных молотов, от древних кирок до новейших типов бурильных и отбойных машин, от стенобитных машин-таранов до последних моделей автоматического оружия — вот крайние точки этого длительного процесса.

Среди широкого круга инженерных проблем, связанных с изучением ударных взаимодействий, целесообразно выделить класс задач о систематических соударениях. Системы, в которых реализуются такого рода взаимодействия, получили название виброударных. Естественно, что указанные взаимодействия имеют существенную специфику по сравнению с актом единичного удара лишь в том случае, когда частоты соударений оказываются соразмери-мыми с собственными частотами взаимодействующих упругих систем. В указанной ситуации соударения происходят в возбужденной системе, обладающей некоторым запасом энергии, которая может накапливаться от удара к удару, вызывая разнообразные колебательные эффекты. Сказанное определяет круг задач теории виброударных систем как самостоятельного раздела теории механических колебаний.

В книге систематически изложена теория колебаний механических систем, движения которых сопровождаются соударениями элементов. Разрывы кинематических цепей машин и соударения элементов кинематических пар и конструкций вызывают установление интенсивных виброударных процессов, в результате чего значительно изменяется общая настройка упругих систем, распределение их собственных частот, характер переходных процессов, возникают разнообразные нелинейные эффекты. Поэтому изучение вопросов динамической точности, устойчивости, виброактивности требует рассмотрения виброударных процессов в системах разнообразной структуры, имеющих распределенные и сосредоточенные массы, нелинейности и подвергающихся действию различных регулярных и случайных сил.

Наряду с этим виброударные режимы составляют основу работы широкого класса машин, приборов и устройств самого различного функционального назначения. К ним относятся машины для погружения и выдергивания свай, трамбования и рыхления грунта, дробления и измельчения материалов, уплотнения бетонных и литейных смесей, стенды для виброударных испытаний, разнообразные буровые, отбойные, клепальные, резьбозавертывающие машины и т. д. Для этого класса систем характерны периодические режимы движения, осуществляемые по схеме вынужденных колебаний или автоколебаний.

Разнообразие конструктивных вариантов виброударных механизмов и систем требует при разработке расчетных методов не только решения задач их анализа и настройки, но и развития вопросов синтеза динамической структуры с целью наилучшей реализации оптимальных форм движения.

В настоящее время основным аппаратом теоретического исследования виброударных процессов являются точные методы нелинейной механики, основанные на припасовывании решений, описывающих смежные интервалы движений, разделенные моментом удара. Эти методы позволили подробно изучить сложную динамическую картину движений ряда систем и выявить многие присущие им фундаментальные свойства. Полученные в этом направлении результаты в значительной мере отражены в монографиях А. Е. Кобринского и А. А. Кобринского [108] и В. Л. Рагульскене [160].

Отыскание решении точными методами является весьма трудоемкой процедурой, ограничивающей область их приложений. Особенно затруднительным становится их использование с повышением размерности систем, при необходимости учета дополнительных нелинейных факторов и усложнении характера возмущений от действия непериодических и случайных сил.

Вместе с тем для решения большого круга задач теории виброударных систем, да и вообще теории нелинейных колебаний, детальное определение движений оказывается несущественным. Сюда относятся прежде всего задачи, связанные с настройкой таких систем: отыскание условий их резонирования, нахождение числа и типа резонансных зон, исследование вопросов устойчивости и автоколебаний и т. д. Все эти свойства проявляются уже при анализе основных гармонических составляющих колебаний, поэтому одним из эффективных путей исследования нелинейных систем является выделение из их общего математического описания более простых соотношений, характеризующих наиболее существенные черты колебаний. Эти идеи, идущие от общих процедур асимптотического представления решений по степеням малого параметра, оказались особенно эффективными при переходе к спектральным представлениям и идеям эквивалентной линеаризации.

Впервые указанная связь была установлена Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым [124], давшими первое приближение разработанного ими асимптотического метода в форме эквивалентной (гармонической) линеаризации. В дальнейшем метод гармонической линеаризации получил широкое развитие и применение в работах В. А. Котельникова, Л. С. Гольдфарба, В. Оппельта, Р. Коченбургера, Ш. Д. Лоэба, Е. П. Попова, К. Магнуса, Л. А. Заде и мнегих других исследователей, главным образом, применительно к задачам теории автоматического регулирования и управления. Современное состояние этого вопроса и библиография отражены в серии коллективных монографии [139, 140, 151], выпущенных под общей редакцией Е. П. Попова.

В связи с изучаемыми нами проблемами важно отметить также полученное А. М. Самойленко доказательство основных теорем асимптотического метода Крылова — Боголюбова для систем, находящихся под действием мгновенных сил [169].

В 50-х годах Р. Бутоном [198] и независимо И. Е. Казаковым [99] была предложена эффективная форма эквивалентной линеаризации для исследования нелинейных стохастических явлений, получившая название метода статистической линеаризации. Аппарат метода разработан и исследован в книгах И. Е. Казакова и Б. Г. Доступова [1001 и А. А. Первозванского [153]. Наконец отметим предложенную М. 3. Коловским и А. А. Первозванским оригинальную форму эквивалентной линеаризации по функции распределения [116, 117], позволяющую исследовать полигармонические процессы в нелинейных системах. Этот подход и его применение к задачам теории нелинейных колебаний виброзащитных систем подробно описаны в монографии М. З. Коловского [111].

Систематическое применение указанного круга методов эквивалентной линеаризации к решению задач теории виброударных систем составляет основу излагаемого в книге материала. Это позволило единым образом и простым путем рассмотреть основные виды колебательных движений виброударных систем произвольной размерности, построить достаточно общую теорию настройки ряда широко распространенных систем, таких как ударные виброгасители, пневмоударники, устройства для ультразвуковой обработки материалов и т. д., и выявить новые нелинейные эффекты.

Вместе с тем при анализе ряда задач теории виброударных систем информации, доставляемой методами эквивалентной линеаризации, оказывается недостаточно. Это происходит в тех случаях, когда требуется полунить представление о законах движения или траекториях элементов системы, например, при оценке скоростей соударений, изучении спектральных характеристик движений, определении области существования динамической модели в пространстве конфигураций и т. п. Для этих целей предлагается метод, основанный на более полной аппроксимации законов движения виброударных систем с помощью так называемых импульсно-частотных характеристик, широко исследованных в работах Е. Н. Розенвассера [165, 166].

Наряду с этим описываются и применяются процедуры точных методов, особенно в тех случаях, когда это может способствовать осмыслению сущности и оценке точности приближенных подходов, а также более полному пониманию изучаемых явлений. Все указанные методы описываются и применяются в книге, не предполагая у читателя предварительного знакомства с ними.

Книга состоит из пяти глав. В первой главе приводится краткий обзор современных представлений теории соударений твердых тел и на примере простейших колебательных систем дается точными методами анализ основных нелинейных особенностей, возникающих в этих системах при наличии соударений. Обсуждаются характер резонансных явлений в виброударных системах, вопросы распространения вибраций от соударяющихся тел, свойства общих динамических структур машин виброударного действия.

Во второй главе выводятся уравнения, описывающие процессы виброударного взаимодействия в системах общего вида, подвергающихся произвольным возмущениям, проводится анализ частотных свойств виброударных систем и реализуемых ими процессов. Объясняются идеи эквивалентной линеаризации виброударных систем и вычисляются коэффициенты гармонической и статистической линеаризации для основных видов сопряжения соударяющихся элементов.

В третьей главе дано систематическое изложение виброударных процессов в системах с одной степенью свободы на основе приближенных методов. Рассматриваются динамика, устойчивость и процессы установления периодических вынужденных, параметрических колебаний и автоколебаний, исследуются системы со случайным внешним возбуждением. Специальное внимание уделяется субгармоническим режимам, для расчета которых развит эффективный аппарат. В процессе изложения даются описания соответствующих расчетных схем, строятся и анализируются амплитудно-частотные характеристики, проводится сравнение приближенных и точных решений. Оценивается влияние свойств источников возбуждения на характер виброударных процессов.

В четвертой главе развиваемые расчетные схемы распространяются на системы с произвольным числом степеней свободы и применяются для исследования виброударных процессов, возникающих при продольных колебаниях стержней, изгибных колебаниях балки, для анализа систем ударного виброгашения.

В заключительной, пятой главе излагаются вопросы структурного синтеза автоколебательных виброударных систем. Приводится точное решение ряда задач на основе методов теории оптимального управления и даются приближенные подходы к отысканию структуры регулятора для систем общего вида с помощью метода гармонической линеаризации. Эти подходы используются для решения задачи возбуждения и стабилизации авторезонансных режимов в системах виброударного действия.

Стремясь с максимальной наглядностью отразить качественные свойства виброударных систем, мы старались везде довести результаты до конечных аналитических соотношений, допускающих ясную физическую интерпретацию. Кроме того, для подтверждения основных эффектов приводятся данные экспериментов.

Книга рассчитана на инженеров и научных работников, занимающихся исследованием и проектированием механических колебательных систем, а также на преподавателей и студентов, интересующихся теорией нелинейных колебаний. Для чтения книги достаточно знаний в объеме инженерной подготовки общего математического курса, включая элементы теории преобразований Фурье и Лапласа и теории вероятностей, и знакомства с основами теории механических колебаний и устойчивости движения, например по книге И. М. Бабакова [23]. Все дополнительные математические сведения приводятся в тексте по ходу изложения с ссылкой на источники, в которых дано их подробное истолкование.

В список литературы включены работы, результаты которых упоминаются или используются в книге, а также ряд примыкающих к теме работ общего характера.

Желающие возможно быстрее овладеть расчетными схемами приближенных методов могут начать изучение непосредственно с главы II. В значительной мере автономно может читаться глава V. Самостоятельный концентр изложения представляют также статистические аспекты теории виброударных систем, составляющие содержание §§ 9, 14 и частично §§ 15, 18. Приступая к их изучению, целесообразно прочесть предварительно § 7.

Интерес к виброударным системам сформировался у автора под влиянием А. Е. Кобринского. Отправные идеи развиваемых в книге приближенных подходов возникли из серии работ, выполненных совместно с М. З. Коловским; при обсуждении плана книги и в процессе работы автор пользовался его советами и неизменной поддержкой. Замысел книги одобрили В. О. Кононенко и Я. Г. Пановко, полезные замечания при знакомстве с рукописью высказал Р. Ф. Нагаев. Большую помощь оказал В. К. Асташев, совместно с которым написаны § 1, п. 7 и §§ 2, 5, 16. Стимулирующим для автора был глубокий интерес к развиваемым методам коллег по совместной работе в Институте машиноведения Т. С. Акинфиева, Б. А. Боровкова, М. Е. Герца, М. Я. Израиловича, В. Л. Крупенина, А. Н. Тресвятского, принимавших участие в разработке ряда задач и обсуждении результатов. Всем указанным лицам автор приносит глубокую благодарность.

Москва, март 1976

В. Бабицкий

Назад, на страницу описания